【題目】從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).
(1)圖1中陰影部分面積為______,圖2中陰影部分面積為_____,對(duì)照兩個(gè)圖形的面積可以驗(yàn)證________公式(填公式名稱(chēng))請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)乘法公式________.
(2)應(yīng)用(1)中的公式,完成下列各題:
①已知x2﹣4y2=15,x+2y=3,求x﹣2y的值;
②計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.
【答案】(1) a2﹣b2,(a+b)(a﹣b),平方差,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(2)①5;②2128.
【解析】
(1)根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等,即可列出等式;
(2)①把x2﹣4y2利用(1)的結(jié)論寫(xiě)成兩個(gè)式子相乘的形式,然后把x+2y=4代入即可求解;
②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解.
解:(1)圖1中陰影部分面積為a2﹣b2,圖2中陰影部分面積為(a+b)(a﹣b),
對(duì)照兩個(gè)圖形的面積可以驗(yàn)證平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案為:a2﹣b2,(a+b)(a﹣b),平方差,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),
∴15=3(x﹣2y),
∴x﹣2y=5;
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1
=(264﹣1)(264+1)+1
=2128﹣1+1
=2128.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,AC的垂直平分線MN交AB于D,交AC于E.
(1)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù);
(2)若AE=5,△BCD的周長(zhǎng)17,求△ABC的周長(zhǎng).
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【題目】如圖,將直角三角形ABC繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′,已知AC=8,BC=6,點(diǎn)M,M′分別是AB,A′B′的中點(diǎn),則MM′的長(zhǎng)是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)下面是李老師帶領(lǐng)同學(xué)們探索的近似值的過(guò)程,請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并補(bǔ)充完整:我們知道,面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是,且>1,則設(shè)=1+x(0<x<1),可畫(huà)出如圖所示的示意圖.由各部分面積之和等于總面積.可列方程為:x2+ +1=2,∵0<x<1,∴認(rèn)為x2是個(gè)較為接近于0的數(shù),令x2≈0,因此省略x2后,得到方程: ,解得,x= ,即=1+x≈ .
(2)請(qǐng)仿照(1)中的方法,若設(shè)=1.7+y(0<y<1),求的近似值(要求畫(huà)出示意圖,標(biāo)明數(shù)據(jù),并將的近似值精確到千分位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠A=50°,∠C=45°,求∠P的度數(shù).
下面提供三種思路:
(1)過(guò)P作FG∥AB
(2)延長(zhǎng)AP交直線CD于M;
(3)延長(zhǎng)CP交直線AB于N.
請(qǐng)選擇兩種思路,求出∠P的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段AB及點(diǎn)P,給出如下定義:
若點(diǎn)P滿(mǎn)足PA=PB,則稱(chēng)P為線段AB的“軸點(diǎn)”,其中,當(dāng)0°<∠APB<60°時(shí),稱(chēng)P為線段AB的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”;當(dāng)60°≤∠APB≤180°時(shí),稱(chēng)P為線段AB的“近軸點(diǎn)”.
(1)如圖1,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),則在,,, 中,線段AB的“近軸點(diǎn)”是 .
(2)如圖2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上,且∠OAB=30°.
①若P為線段AB的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍 ;
②點(diǎn)C為y軸上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合且BC≠AB),若Q為線段AB的“軸點(diǎn)”,當(dāng)線段QB與QC的和最小時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. ∠DOE為直角B. ∠DOC和∠AOE互余
C. ∠AOD和∠DOC互補(bǔ)D. ∠AOE和∠BOC互補(bǔ)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為深化課程改革,某校為學(xué)生開(kāi)設(shè)了形式多樣的社團(tuán)課程,為了解部分社團(tuán)課程在學(xué)生中最受歡迎的程度,學(xué)校隨機(jī)抽取七年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,從:文學(xué)鑒賞,:科學(xué)探究,:文史天地,:趣味數(shù)學(xué)四門(mén)課程中選出你喜歡的課程(被調(diào)查的每名學(xué)生必選且只能選擇一門(mén)課程),并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)_________,_________;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________度;
(3)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把直線y=﹣2x向上平移后,分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n)且2m+n=6,則點(diǎn)O到線段AB的距離為_____.
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