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【題目】如圖,AB=AC,AC的垂直平分線MN交AB于D,交AC于E.

(1)若A=40°,求BCD的度數;

(2)若AE=5,BCD的周長17,求ABC的周長.

【答案】(1) 30°;(2) 27.

【解析

試題(1)先根據等腰角形的性質求出B=ACB==70°,再由MN垂直平分線AC可知AD=CD,所以ACD=A,再根據BCD=ACB-ACD即可得出結論;

(2)由MN是AC的垂直平分線可知,AD=DC,AC=2AE,所以AB=AC,再由BCD的周長=BC+CD+BD=AB+BC=17,可知求出ABC的周長.

試題解析:(1)AB=AC

∴∠B=ACB==70°

MN垂直平分線AC

AD=CD,

∴∠ACD=A=40°

∴∠BCD=ACB-ACD=70°-40°=30°;

(2)MN是AC的垂直平分線

AD=DC,AC=2AE=10,

AB=AC=10,

∵△BCD的周長=BC+CD+BD=AB+BC=17,

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=17+10=27.

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