Question

【題目】如圖，將直角三角形ABC繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，點(diǎn)M，M′分別是AB，A′B′的中點(diǎn)，則MM′的長(zhǎng)是(　　)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)求出CM=AB，然后連接CM、CM′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠MCM′=90°，CM=CM′，再利用勾股定理列式求解即可．

連接CM，CM′，

∵AC=8，BC=6，

∴AB==10，

∵M是AB的中點(diǎn)，

∴CM=AB=5，

∵Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C，

∴∠A′CM′=∠ACM

∵∠ACM+∠MCB=90°，

∴∠MCB+∠BCM′=90°，

又∵CM=C′M′，

∴△CMM′是等腰直角三角形，

∴MM′=CM=5

故選A．