【題目】若關于x的一元二次方程4x2+4(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0沒有實數(shù)根.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)化簡: ﹣ .
【答案】
(1)解:∵關于x的一元二次方程4x2+4(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0沒有實數(shù)根,
∴△=16(a﹣1)2﹣4×4(a2﹣a﹣2)<0,
即﹣16a+48<0,
解得a>3
(2)解:∵原式= ﹣ = =|3﹣a|﹣|a+6|,
=|3﹣a|﹣|a+6|,
=a﹣3﹣(a+6),
=﹣9.
【解析】根據(jù)根的判別式知:關于x的一元二次方程4x2+4(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0沒有實數(shù)根,故得出不等式16(a﹣1)2﹣4×4(a2﹣a﹣2)<0,求解即可得出a的取值范圍;
(2)根據(jù)完全平方公式將被開方數(shù)寫成一個式子的完全平方,然后根據(jù)一個數(shù)的平方的算數(shù)平方根等于它的 絕對值,再根據(jù)(1)小題得出的a的取值范圍判斷出絕對值里面部分的正負,再根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號,再合并同類項即可。
【考點精析】利用二次根式的性質與化簡和求根公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知1、如果被開方數(shù)是分數(shù)(包括小數(shù))或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進行化簡.2、如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來;根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩條邊在坐標軸上,OA=1,OC=2,現(xiàn)將此矩形向右平移,每次平移1個單位,若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點,它們的縱坐標之差的絕對值為0.6,則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為(用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D,E分別是三角形ABC的邊AB,BC上的點,DE∥AC,點F在DE的延長線上,且∠DFC=∠A.
(1)求證:AB∥CF;
(2)若∠ACF比∠BDE大40°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將直角三角形ABC繞其直角頂點C順時針旋轉至△A′B′C′,已知AC=8,BC=6,點M,M′分別是AB,A′B′的中點,則MM′的長是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=3,如圖②,將△ABC沿一條直線折疊,使得點A與點C重合
(1)在圖①中畫出折痕所在的直線l,設直線l與AB,AC分別相交于點D,E(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)如圖②,求△CDB的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)下面是李老師帶領同學們探索的近似值的過程,請你仔細閱讀并補充完整:我們知道,面積是2的正方形的邊長是,且>1,則設=1+x(0<x<1),可畫出如圖所示的示意圖.由各部分面積之和等于總面積.可列方程為:x2+ +1=2,∵0<x<1,∴認為x2是個較為接近于0的數(shù),令x2≈0,因此省略x2后,得到方程: ,解得,x= ,即=1+x≈ .
(2)請仿照(1)中的方法,若設=1.7+y(0<y<1),求的近似值(要求畫出示意圖,標明數(shù)據(jù),并將的近似值精確到千分位)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠A=50°,∠C=45°,求∠P的度數(shù).
下面提供三種思路:
(1)過P作FG∥AB
(2)延長AP交直線CD于M;
(3)延長CP交直線AB于N.
請選擇兩種思路,求出∠P的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上一點,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,則下列說法錯誤的是( )
A. ∠DOE為直角B. ∠DOC和∠AOE互余
C. ∠AOD和∠DOC互補D. ∠AOE和∠BOC互補
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:拋物線y=- +bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且∠BAC=α,∠ABC= ,tanα-tanβ=2,∠ACB=90°.
(1)求點C的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)若拋物線的頂點為P,求四邊形ABPC的面積.
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