【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段AB及點P,給出如下定義:

若點P滿足PA=PB,則稱P為線段AB的“軸點”,其中,當(dāng)0°<∠APB<60°時,稱P為線段AB的“遠軸點”;當(dāng)60°≤∠APB≤180°時,稱P為線段AB的“近軸點”.

(1)如圖1,點A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),則在,, 中,線段AB的“近軸點”是 .

(2)如圖2,點A的坐標(biāo)為(3,0),點By軸正半軸上,且∠OAB=30°.

①若P為線段AB的“遠軸點”,直接寫出點P的橫坐標(biāo)t的取值范圍 ;

②點Cy軸上的動點(不與點B重合且BCAB),若Q為線段AB的“軸點”,當(dāng)線段QBQC的和最小時,求點Q的坐標(biāo).

【答案】(1)P2 , P3;(2)t<0t>3;(3)當(dāng)點Q的坐標(biāo)為(1,0)時,線段QBQC的和最小

【解析】

1)利用近軸點的意義即可得出結(jié)論;(2)①根據(jù)遠軸點的定義通過圖像判斷即可;②根據(jù)題意,點Q在線段AB的垂直平分線l上,將情況分為點B,Cl的同側(cè)以及在l的異側(cè)進行討論:當(dāng)BCl的同側(cè)時,易知當(dāng)點C與點O重合,QAO與直線l的交點時,QBQC最小,根據(jù)30°角的三角函數(shù)關(guān)系得到QCBQ的關(guān)系,再根據(jù)OAQCAQQCBQ3列方程求出Q點坐標(biāo)即可;當(dāng)B,Cl的異側(cè)時,顯然QB+QC3,即可得到答案.

(1)P2 , P3

(2)t0t3

②根據(jù)題意,點Q在線段AB的垂直平分線l上.

當(dāng)點BC在直線l的同側(cè)時,

對于滿足題意的點C的每一個位置,都有QB+QC=QA+QC

QA+QCACACAO

∴當(dāng)點C與點O重合,QAO 與直線l交點時,QB+QC最。

∵∠OAB=30°,AQ=BQ,

∴∠QBA=QBO=30°.

OQ=BQ

RtBOQ中,設(shè)OQ=x,則AQ=BQ=2x

3x=3

解得 x=1

Q(1,0)

當(dāng)點B,C在直線l的異側(cè)時,QB+QC3

綜上所述,當(dāng)點Q的坐標(biāo)為(1,0)時,線段QBQC的和最。

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(1)在圖中畫出△ABC′;

(2)分別寫出點A′,B′,C′的坐標(biāo);

(3)求△ABC′的面積.

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(1)求證:△COE≌△BOA;

(2)如圖2,點M是線段CE上一動點(不與點C、E重合),ON⊥OM交AB于點N,連接MN.

①判斷△OMN的形狀.并證明;

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