【題目】(本題滿分10分)已知四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P,若在矩形的上方加一個(gè)DEA,且使DEAC,AEBD

(1)求證:四邊形DEAP是菱形;

(2)若AE=CD,求DPC的度數(shù)

【答案】(1)見解析;(2)DPC=60°.

【解析】

試題(1)由題中由已知條件可得其為平行四邊形,再加上一組鄰邊相等即為菱形.

(2)由(1)中的結(jié)論即可證明PDC為等邊三角形,從而得出DPC=60°.

試題解析:(1)DEAC,AEBD,

四邊形DEAP為平行四邊形,

ABCD為矩形,

AP=AC,DP=BD,AC=BD,

AP=PD,PD=CP,

四邊形DEAP為菱形;

四邊形DEAP為菱形,

AE=PD,

AE=CD,

PD=CD,

PD=CP(上小題已證),

∴△PDC為等邊三角形,

∴∠DPC=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于B,點(diǎn)Px軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)Px軸正半軸上,且△APB的面積為8時(shí),求直線PB的解析式;

3)點(diǎn)Q在第二象限,是否存在以AB、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,美麗的弦圖,蘊(yùn)含著四個(gè)全等的直角三角形.已知每個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為a,較短的直角邊為b,斜邊長(zhǎng)為c.如圖,現(xiàn)將這四個(gè)全圖等的直角三角形緊密拼接,形成飛鏢狀,已知外圍輪廓(實(shí)線)的周長(zhǎng)為24,OC=3,則該飛鏢狀圖案的面積(  )

A. 6 B. 12 C. 24 D. 24

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點(diǎn)A.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長(zhǎng)是(  )

A. 2海里 B. 2sin 55°海里

C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知數(shù)軸上AB兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2,4,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離相等,求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值.

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離之和為8?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由.

(3)點(diǎn)A,B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P5個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)遇到A時(shí),點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng),并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的總路程是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,,

①當(dāng) 時(shí),則______;

②在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn),使,且四邊形被過(guò)點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后,可以拼成一個(gè)正方形,則點(diǎn)坐標(biāo)為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程,并解決問(wèn)題:

解:設(shè)

原式(第一步)

(第二步)

(第三步)

(第四步)

1)該同學(xué)第二步到第三步的變形運(yùn)用了________(填序號(hào));

A.提公因式法 B.平方差公式

C.兩數(shù)和的平方公式 D.兩數(shù)差的平方公式

2)該同學(xué)在第三步用所設(shè)的的代數(shù)式進(jìn)行了代換,得到第四步的結(jié)果,這個(gè)結(jié)果能否進(jìn)一步因式分解?________(填不能.如果能,直接寫出最后結(jié)果________.

3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分行解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300/臺(tái),代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).

(1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求售價(jià)x的范圍;

(3)當(dāng)售價(jià)x(/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w()最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),等邊三角形AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是___個(gè)單位長(zhǎng)度;△AOC△BOD關(guān)于直線對(duì)稱,則對(duì)稱軸是___;△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是___度;

(2)連結(jié)AD,交OC于點(diǎn)E,求∠AEO的度數(shù)。

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