【題目】如圖,直線x軸交于點A,與y軸交于B,點Px軸上的一個動點.
1)求A、B兩點的坐標(biāo);

2)當(dāng)點Px軸正半軸上,且△APB的面積為8時,求直線PB的解析式;

3)點Q在第二象限,是否存在以AB、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】(1)B(0,4),A(﹣3,0);(2)y=x+4;(3)(﹣5,4)或(﹣4

【解析】

1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點的特點即可得出結(jié)論;
2)設(shè)出點P坐標(biāo),利用PAB的面積建立方程求出P的坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法求解即可;
3)先判斷出點Q在直線y=4上,再分兩種情況討論計算即可.

1)令x=0時,y=4, B0,4),

y=0時, x+4=0,

x=3,

A(﹣3,0);

2)設(shè)點Pm0)(m0), A(﹣30),

AP=m﹣(﹣3=m+3,

∵△APB的面積為8,

SAPB= AP×OB= m+3×4=8,

m=1,

P10),

B04),

∴設(shè)直線PB的解析式為y=kx+4

k+4=0,

k=4,

∴直線PB的解析式為y=x+4;

3)如圖,

∵以A、BP、Q為頂點的四邊形是菱形,且Px軸上,

BQAP,

∴點Q在直線y=4上,

由(1)知,A(﹣30),B04),

AB=5,

∵點Q在第二象限內(nèi),

∴①當(dāng)AB為菱形的邊時,

BQ'=AB=5

Q'(﹣5,4),

②當(dāng)AB為菱形的對角線時,AB,PQ互相垂直平分,

∵直線AB的解析式為y= x+4,

∴直線PQ的解析式為y= x+ ,

當(dāng)y=4時,則﹣ x+ =4,

x= ,

Q(﹣ ,4),

∴滿足條件的點Q的坐標(biāo)為(﹣5,4)或(﹣ ,4).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)日一周天氣預(yù)報如圖,小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游.

)隨機選擇一天,恰好天氣預(yù)報是晴的概率是___________.

)求隨機選擇連續(xù)的兩天,恰好天氣預(yù)報都是晴的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,是真命題的是( )

A. 長分別為32,42,52的線段組成的三角形是直角三角形

B. 連接對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形

C. 一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D. 對角線垂直且相等的四邊形是正方形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的個數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AD=6,BC=16EBC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿AD向點D運動;點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動.點P停止運動時,點Q也隨之停止運動.當(dāng)運動時間________秒時,以點PQ,ED為頂點的四邊形是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解同學(xué)們每月零花錢數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表:

零花錢數(shù)額

人數(shù)(頻數(shù))

頻率

6

0.15

12

0.30

16

0.40

0.10

2

請根據(jù)以下圖表,解答下列問題:

1)這次被調(diào)查的人數(shù)共有__________人,__________

2)計算并補全頻數(shù)分布直方圖;

3)請估計該校1500名學(xué)生中每月零花錢數(shù)額低于90的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體紙箱的長、寬、高分別為50cm、30cm60cm,一只螞蟻從點A處沿著紙箱的表面爬到點B.螞蟻爬行的最短路程為_______cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸于點(1,0),直線軸于點(2,0),直線軸于點(3,0),,直線軸于點(n,0)。函數(shù)的圖象與直線分別交于點;函數(shù)的圖象與直線分別交于點。如果的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,那么_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)已知四邊形ABCD是矩形,對角線AC和BD相交于點P,若在矩形的上方加一個DEA,且使DEAC,AEBD

(1)求證:四邊形DEAP是菱形;

(2)若AE=CD,求DPC的度數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案