已知，如圖，直線y=
3
2
x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=
k
x
在第一象限內交于點C，且S△AOC=6．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點D（4，a）為此雙曲線在第一象限上的一點，點P為x軸上一動點，試確定點P的坐標，使得PC+PD的值最小．
（1）在直線中，令y=0，則x=-2，即點A（-2，0）．
∵S△AOC=6，點C在第一象限，
∴點C的縱坐標是6．
∵直線與雙曲線y=
k
x
在第一象限內交于點C，
∴把y=6代入直線y=
3
2
x+3中，得
x=2，
即點C（2，6）．
把點C（2，6）代入y=
k
x
中，得
k=12，
則反比例函數(shù)的解析式是y=
12
x
．

（2）∵點D（4，a）為此雙曲線在第一象限上的一點，
∴a=3．
要使PC+PD的值最小，
則作點C關于x軸的對稱點E（2，-6），連接DE交x軸于點P，點P即為所求作的點．
設直線DE的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意，得
2k+b=-6
4k+b=3
，
解，得
k=4.5
b=-15
，
則直線的解析式是y=4.5x-15，
令y=0，則x=
10
3
，
即點P（
10
3
，0）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象上有點P，過P點分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形，又在反比例函數(shù)圖象上有點P1，過點P1分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A1、B1，使四邊形BA1P1B1為正方形，則點P1的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線y=
k
x
（k＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC；
（3）連接OA，在x軸上找一點P，使△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內的點A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，-1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及m、n的值；
（2）求直線y=ax+b的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設點P是函數(shù)y=
1
x
在第一象限圖象上的任意一點，點P關于原點O的對稱點為P′，過點P作直線PA平行于y軸，過點P′作直線P′A平行于x軸，PA與P′A相交于點A，則△PAP′的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義：如圖，若雙曲線y=
k
x
（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于兩點A，B，則線段AB的長稱為雙曲線y=
k
x
（k＞0）的對徑．
（1）求雙曲線y=
1
x
的對徑；
（2）若某雙曲線y=
k
x
（k＞0）的對徑是10
2
．求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知反比例函數(shù)y=(1+k)x3-k2的圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，那么k的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線y=
x
k
（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為6，則k=______．

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