定義：如圖，若雙曲線y=
k
x
（k＞0）與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于兩點(diǎn)A，B，則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線y=
k
x
（k＞0）的對(duì)徑．
（1）求雙曲線y=
1
x
的對(duì)徑；
（2）若某雙曲線y=
k
x
（k＞0）的對(duì)徑是10
2
．求k的值．
過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C，如圖．
（1）解方程組
y=
1
x
y=x
，得
x1=1
y1=1
，
x2=-1
y2=-1
，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），
∴OC=AC=1，
∴OA=
2
OC=
2
，
∴AB=2OA=2
2
，
∴雙曲線y=
1
x
的對(duì)徑是2
2
；

（2）∵雙曲線的對(duì)徑為10
2
即AB=10
2
，OA=5
2
，
∴OA=
2
OC=
2
AC，
∴OC=AC=5，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，5），
把A（5，5）代入雙曲線y=
k
x
（k＞0）得k=5×5=25，
即k的值為25．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，直線y=
3
2
x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=
k
x
在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且S△AOC=6．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D（4，a）為此雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得PC+PD的值最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)A在雙曲線y=
1
2x
上，點(diǎn)B在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則
a
b
+
b
a
=（　�。�
A．1B．2C．16D．17

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線y=-
8
x
的圖象經(jīng)過矩形OABC的頂點(diǎn)B，兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，且OC=2OA，M，N分別為OA，OC的中點(diǎn)，BM與AN交于點(diǎn)E，則四邊形EMON的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)x增大時(shí)，y值減小的函數(shù)是（　　）
A．y=5xB．y=-
3
x
C．y=-3x+2D．y=
1
x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象上，則（　�。�
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

反比例函數(shù)y=
2m+3
x
，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（　�。�
A．m＞-
3
2
B．m＜-
3
2
C．m＞
3
2
D．m＜
3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象如圖所示，則點(diǎn)（m，m-1）在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），過點(diǎn)C（2，0）作直線l交AO于點(diǎn)D，交AB于E，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=
k
x
(x＜0）的圖象上，若△ADE和△DCO（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則k值為（　　）
A．-
2
2
B．-
3
2
C．-
2
4
D．-
3
3
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案