【題目】如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A、B是l1上的兩點(diǎn),C、D是l2上的兩點(diǎn),某人在點(diǎn)A處測得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上),測得∠DEB=60°,求C、D兩點(diǎn)間的距離.

【答案】解:過點(diǎn)D作l1的垂線,垂足為F, ∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°,
∴△ADE為等腰三角形,
∴DE=AE=20,
在Rt△DEF中,EF=DEcos60°=20× =10,
∵DF⊥AF,
∴∠DFB=90°,
∴AC∥DF,
由已知l1∥l2 ,
∴CD∥AF,
∴四邊形ACDF為矩形,CD=AF=AE+EF=30,
答:C、D兩點(diǎn)間的距離為30m.

【解析】直接利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DE=AE=20,進(jìn)而求出EF的長,再得出四邊形ACDF為矩形,則CD=AF=AE+EF求出答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,CD上,BG⊥EF,點(diǎn)G為垂足,AB=5,AE=1,CF=2,則BG=

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【題目】一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球,兩個人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個小球不放回,則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(0,2)、B(2 ,2)、C(0,4),過點(diǎn)C向右做平行于x軸的射線,點(diǎn)P是射線上的動點(diǎn),連接AP,以AP為邊在左側(cè)作等邊△APQ,連接PB、BA.
(1)當(dāng)AB∥PQ時,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是;
(2)當(dāng)BP∥QA時,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

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【題目】如圖,AD為△ABC的BC邊上的中線,沿AD將△ACD折疊,C的對應(yīng)點(diǎn)為C′,已知∠ADC=45°,BC=6,那么點(diǎn)B與C′的距離為(
A.3
B.3
C.3
D.6

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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+9的頂點(diǎn)為A,曲線DE是雙曲線y= (3≤x≤12)的一部分,記作G1 , 且D(3,m)、E(12,m﹣3),將拋物線y=﹣x2+9水平向右移動a個單位,得到拋物線G2

(1)求雙曲線的解析式;
(2)設(shè)拋物線y=﹣x2+9與x軸的交點(diǎn)為B、C,且B在C的左側(cè),則線段BD的長為
(3)點(diǎn)(6,n)為G1與G2的交點(diǎn)坐標(biāo),求a的值.
(4)解:在移動過程中,若G1與G2有兩個交點(diǎn),設(shè)G2的對稱軸分別交線段DE和G1于M、N兩點(diǎn),若MN< ,直接寫出a的取值范圍.

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【題目】如圖1,已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F.
(1)求證:BP=DP;
(2)如圖2,若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP?若是,請給予證明;若不是,請用反例加以說明;
(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點(diǎn),分別與四邊形PECF的兩個頂點(diǎn)連接,使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,已知AD∥CB,∠1=∠2,∠BAE=∠DCF。試說明:

(1)AE∥CF;
(2)AB∥CD。

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.

(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為3,求 的長.

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