【題目】如圖,已知點A(0,2)、B(2 ,2)、C(0,4),過點C向右做平行于x軸的射線,點P是射線上的動點,連接AP,以AP為邊在左側(cè)作等邊△APQ,連接PB、BA.
(1)當AB∥PQ時,點P的橫坐標是;
(2)當BP∥QA時,點P的橫坐標是

【答案】
(1)
(2)0或2
【解析】解:(1)如圖1:當AB為梯形的底時,PQ∥AB, ∴Q在CP上,
∵△APQ是等邊三角形,CP∥x軸,
∴AC垂直平分PQ,
∵A(0,2),C(0,4),
∴AC=2,
∴PC=ACtan30°=2× = ,
∴當AB為梯形的底時,點P的橫坐標是: ;
⑵如圖2,當AB為梯形的腰時,AQ∥BP,
∴Q在y軸上,
∴BP∥y軸,
∵CP∥x軸,
∴四邊形ABPC是平行四邊形,
∴CP=AB=2 ,
如圖3,當C與P重合時,
∵A(0,2)、B(2 ,2),
∴tan∠APB= = ,
∴∠APB=60°,
∵△APQ是等邊三角形,
∴∠PAQ=60°,
∴∠ACB=∠PAQ,
∴AQ∥BP,
∴當C與P重合時,四邊形ABPQ以AB為腰的梯形,
此時點P的橫坐標為0;
∴當AB為梯形的腰時,點P的橫坐標是:0或2
所以答案是:(1) ;(2)0或2

【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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(2)平移該拋物線的對稱軸所在直線l,設l與x軸交于點G(x,0),當OG等于多少時,恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分?
(3)點P是拋物線上一動點,是否存在點P,使四邊形PACB為平行四邊形?若存在,直接寫出P點坐標;若不存在,說明理由.

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(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點,當△ABP的面積最大時,求出此時P的坐標及面積的最大值;
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Ⅱ.社會工齡=參加本企業(yè)工作時年齡﹣18,企業(yè)工齡=現(xiàn)年年齡﹣參加本企業(yè)工作時年齡.
Ⅲ.當年工作時間計入當年工齡
Ⅳ.社會工齡工資y1(元/月)與社會工齡x(年)之間的函數(shù)關(guān)系式如①圖所示,企業(yè)工齡工資y2(元/月)與企業(yè)工齡x(年)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
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