Question

【題目】如圖，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。試說明：

（1）AE∥CF；
（2）AB∥CD。

Answer 1

【答案】
（1）

（1）∵AD∥CB （已知） ∴ ∠1=∠AEB （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又∵∠1＝∠2（已知） ∴ ∠AEB= ∠2（等量代換）

∴AE∥CF（同位角相等，兩直線平行）．

（2）

∵三角形ABE的內(nèi)角和是180 ∴∠B+∠BAE+∠AEB=180

又∵∠AEB= ∠2（已證） ∠BAE＝∠DCF（已知）

∴∠B+∠2+∠DCF=180 即∠B+∠BCD=180

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．

【解析】就已知條件當(dāng)中的邊角關(guān)系，找出符合平行判定的內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補等判定平行的條件，進(jìn)行有邏輯的推理和論證，是提高邏輯思維能力的有效方法．