【題目】隨著紀錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也逐步增大.某商場從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元,用7 500元購進A型空氣凈化器和用6 000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元?
(2)經(jīng)市場調(diào)查,當B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商場銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問該商場應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
(3)已知A型空氣凈化器凈化能力為340m3/h,B型空氣凈化器凈化能力為240m3/h.某公司室內(nèi)辦公場地總面積為600m2,室內(nèi)墻高3.5m.受二胎政策影響,近期孕婦數(shù)量激增,為保證胎兒健康成長,該公司計劃購買15臺空氣凈化器凈化空氣,每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新,若不考慮空氣對流等因素,該公司至少要購買A型空氣凈化器多少臺?
【答案】(1)一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價分別為1500元、1200元;
(2)該商場應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為1600元;
(3)該公司至少要購買A型空氣凈化器6臺.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)一臺B型空氣凈化器的進價為x元,則一臺A型空氣凈化器的進價為(x+300)元,利用用7 500元購進A型空氣凈化器和用6 000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同可列方程=,然后解方程檢驗確定x的值,再計算x+300即可;
(2)設(shè)該商場應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為a元,則銷售量為(4+)臺,然后利用單個利潤乘以總利潤列方程(a﹣1200)(4+)=3200,再解一元二次方程即可;
(3)該公司要購買A型空氣凈化器m臺,利用凈化的體積不少于辦公室的體積列不等式 [340m+240(15﹣m)]≥600×3.5,然后解方程得到m的范圍,在此范圍內(nèi)確定m的最小值即可.
試題解析:(1)設(shè)一臺B型空氣凈化器的進價為x元,則一臺A型空氣凈化器的進價為(x+300)元,
根據(jù)題意得=,
解得x=1200,
經(jīng)檢驗x=1200是原方程的解,
當x=1200時,x+300=1500,
所以一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價分別為1500元、1200元;
(2)設(shè)該商場應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為a元,
根據(jù)題意得(a﹣1200)(4+)=3200,
整理得a2﹣3200a+2560000=0,解得a1=a2=160,
所以該商場應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為1600元;
(3)該公司要購買A型空氣凈化器m臺,
根據(jù)題意得 [340m+240(15﹣m)]≥600×3.5
解得m≥6,
所以該公司至少要購買A型空氣凈化器6臺.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,O為對角線BD的中點,過點O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點,連結(jié)BE,DF.
(1)求證:△DOE≌△BOF;
(2)當∠DOE等于多少度時,四邊形BFDE為菱形?請說明理由.
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【題目】如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
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【題目】如圖,一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動,在第一秒鐘,它從原點跳動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動:即(0,0)→(0,1) →(1,1)→(1,0)→…,且每秒跳動一個單位,那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是( )
A.(4,0)
B.(5,0)
C.(0,5)
D.(5,5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 與 在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點的坐標:
, , ;
(2)說明 由 經(jīng)過怎樣的平移得到:;
(3)若點 ( , )是 內(nèi)部一點,則平移后 內(nèi)的對應(yīng)點 的坐標為;
(4)求 的面積.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點D的坐標為(1,﹣),且與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,A點的坐標為(4,0).P點是拋物線上的一個動點,且橫坐標為m.
(1)求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式.
(2)若動點P滿足∠PAO不大于45°,求P點的橫坐標m的取值范圍.
(3)是否存在P點,使∠PAC=∠BCO?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,P是△ABC內(nèi)一點,PA=1,PB=3,PC=.求∠CPA的度數(shù).
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