【題目】已知:如圖,在ABCD中,O為對角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連結(jié)BE,DF.
(1)求證:△DOE≌△BOF;
(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時,四邊形BFDE為菱形?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;
(2)當(dāng)∠DOE=90°時,四邊形BFDE為菱形.
【解析】
試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF(ASA);
(2)首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED,即可得出答案.
試題解析:(1)∵在ABCD中,O為對角線BD的中點(diǎn),
∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,
在△EOD和△FOB中
,
∴△DOE≌△BOF(ASA);
(2)當(dāng)∠DOE=90°時,四邊形BFDE為菱形,
理由:∵△DOE≌△BOF,∴OE=OF,又∵OB=OD,∴四邊形EBFD是平行四邊形,
∵∠EOD=90°,∴EF⊥BD,∴四邊形BFDE為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1∥l2 , A是l1上一點(diǎn),B是l2上一點(diǎn),直線l3和直線l1 , l2交于點(diǎn)C和D,在直線CD上有一點(diǎn)P
(1)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時,問∠PAC、∠APB、∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),試探索∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系又是如何?(請直接寫出答案,不需要證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a、b、c.
(1)如圖1,分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形,其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3,則有____________;
(2)如圖2,分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓,其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3,請問S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓,如圖3所示,其面積由小到大分別記作S1、S2、S3,根據(jù)(2)中的探索,直接回答S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系;
(4)若Rt△ABC中,AC=6,BC=8,求出圖4中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC的三個頂點(diǎn)A,B,C在以AD直徑的圓上,且AD⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)若∠BCD=∠BAD,請判斷B,E,C三點(diǎn)是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也逐步增大.某商場從廠家購進(jìn)了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價多300元,用7 500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6 000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元?
(2)經(jīng)市場調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商場銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問該商場應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
(3)已知A型空氣凈化器凈化能力為340m3/h,B型空氣凈化器凈化能力為240m3/h.某公司室內(nèi)辦公場地總面積為600m2,室內(nèi)墻高3.5m.受二胎政策影響,近期孕婦數(shù)量激增,為保證胎兒健康成長,該公司計(jì)劃購買15臺空氣凈化器凈化空氣,每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新,若不考慮空氣對流等因素,該公司至少要購買A型空氣凈化器多少臺?
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