【題目】已知,如圖,ABC的三個頂點A,B,C在以AD直徑的圓上,且ADBC,垂足為點F,ABC的平分線交AD于點E,連接BD,CD.

(1)求證:BD=CD;

(2)若BCD=BAD,請判斷B,E,C三點是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;

(2)B,E,C三點在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.

析】

試題分析:(1)利用等弧對等弦即可證明.

(2)利用等弧所對的圓周角相等,BAD=CBD再等量代換得出DBE=DEB,從而證明DB=DE=DC,所以B,E,C三點在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.

試題解析:(1)證明:AB是直徑,ADBC,

弧BD=弧CD,

BD=CD

(2)B,E,C三點在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.

理由:由(1)知:弧BD=弧CD,

∴∠BAD=CBD,

BE平分ABC,

∴∠CBE=ABE,

∵∠DBE=CBD+CBE,DEB=BAD+ABE,CBE=ABE,

∴∠DBE=DEB,

DB=DE.

由(1)知:BD=CD

DB=DE=DC.

B,E,C三點在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.

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