【題目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a、b、c.
(1)如圖1,分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形,其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3,則有____________;
(2)如圖2,分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓,其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3,請問S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓,如圖3所示,其面積由小到大分別記作S1、S2、S3,根據(jù)(2)中的探索,直接回答S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系;
(4)若Rt△ABC中,AC=6,BC=8,求出圖4中陰影部分的面積.
【答案】(1)S1+S2=S3;(2);(3);(4)24cm.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)勾股定理即可得到a,b,c滿足的關(guān)系.
(2)根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和;
(3)分別表示出S1、S2、S3,結(jié)合勾股定理即可得出關(guān)系式.
(4)根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理就可發(fā)現(xiàn):兩個小半圓的面積和等于大半圓的面積,從而得出陰影部分的面積=直角三角形的面積.
試題解析:(1)根據(jù)勾股定理可得S1+S2=S3.
(2)由題意得,S1=b2,S2=a2,S3=c2,∵a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.
(3)S1=×b2,S2=×a2,S3=×c2,∵a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.
(4)因為a2+b2=c2,兩邊同乘以,即得兩小半圓的面積和等于大半圓的面積,
從而可得S陰影部分的面積=S直角三角形的面積=×8×6=24.故陰影部分的面積是24.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為選派一名學(xué)生參加全市實踐活動技能競賽,A.B兩位同學(xué)在學(xué)校實習(xí)基地現(xiàn)場進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測試,他倆各加工的10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如下圖表所示(單位:mm)
平均數(shù) | 方差 | 完全符合要求個數(shù) | |
A | 20 | 0.026 | 2 |
B | 20 | SB2 |
根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù),試解答下列問題:
⑴ 考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù),你認(rèn)為 的成績好些;
⑵ 計算出SB2的大小,考慮平均數(shù)與方差,說明誰的成績好些;
⑶ 考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10個的實際情況,你認(rèn)為派誰去參賽較合適?說明你的理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年3月3日到3月15日,兩會在京矩形,霧霾防治問題受到國民的普遍關(guān)注,某報社決定以“對于霧霾,你最關(guān)注的話題是什么”為主題,通過街頭隨訪和網(wǎng)絡(luò)調(diào)查兩種方式進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了表格.
最關(guān)注的話題 | 街頭隨訪/人 | 網(wǎng)絡(luò)調(diào)查/人 | 合計/人 |
霧霾是什么 | 120 | 200 | |
霧霾治理 | 40%a | 60%a | a |
霧霾中自我防護(hù)策略 | 600 | ||
其他話題 | 60 |
(1)參加本次街頭隨訪和網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人,a的值為多少;
(2)請你將以上表格中空白處補充完整;
(3)若在接受街頭隨訪的人員中隨機抽出一人,則抽到最關(guān)注“霧霾中自我防護(hù)策略”人員的概率是 多少?;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4cm,CD⊥AB于點D,動點P從點A出發(fā),沿AC以2cm/s的速度向終點C運動,當(dāng)點P出發(fā)后,過點P作PQ∥BC交折線AD﹣DC于點Q,以PQ為邊作等邊三角形PQR,設(shè)四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形的面積為S(cm2),點P運動的時間為t(s).
(1)當(dāng)點Q在線段AD上時,用含t的代數(shù)式表示QR的長;
(2)求點R運動的路程長;
(3)當(dāng)點Q在線段AD上時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市用3 000元購進(jìn)某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9 000元購進(jìn)該種干果,但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%,購進(jìn)干果數(shù)量比第一次的2倍還多300 kg.如果超市按9元/kg的價格出售,當(dāng)大部分干果售出后,余下的600 kg按售價的八折售完.
(1)該種干果第一次的進(jìn)價是多少?
(2)超市銷售這種干果共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,O為對角線BD的中點,過點O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點,連結(jié)BE,DF.
(1)求證:△DOE≌△BOF;
(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時,四邊形BFDE為菱形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
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