【題目】如圖，在菱形中，,,點(diǎn),,分別為線段，，上的任意一點(diǎn)，則的最小值為__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)稱性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作Q⊥CD于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)最小，且最小值為的長(zhǎng)，，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可．

解：根據(jù)菱形的對(duì)稱性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作Q⊥CD于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E

根據(jù)對(duì)稱性可知：PK=K，

∴此時(shí)=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，

∴此時(shí)最小，且最小值為的長(zhǎng)，

∵在菱形中，,

∴，∠ADE=180°－∠A=60°

在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=

∴

即的最小值為

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．

（1）試猜想直線DH與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為　 　；

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一電線桿EF，工程師在點(diǎn)A處測(cè)得E的仰角為60°，沿斜坡前進(jìn)20米到達(dá)B，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)E的仰角為15°，現(xiàn)要在斜坡AB上找一點(diǎn)P，在P處安裝一根拉繩PE來固定電線桿，以使EF保持豎直，為使拉繩PE最短，則FP的長(zhǎng)度約為_____．（參考數(shù)據(jù)：＝1.414，＝1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝ax+b（a≠0）交于A，B兩點(diǎn)，直線AB分別交x軸，y軸于C、D兩點(diǎn)，若OA＝OC，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．

（1）分別求出雙曲線與直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若P為雙曲線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，H為直線AB上一點(diǎn)，且PH+HC最小，延長(zhǎng)PH交x軸于點(diǎn)E，將線段OE沿x軸平移得線段O'E'，在平移過程中，是否存在某個(gè)位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）在（2）的情況下，將直線OA沿線段CE平移，平移過程中交y＝（x＞0）的圖象于M（M與點(diǎn)A不重合）交x軸于點(diǎn)N，在平面內(nèi)找一點(diǎn)G，使M、N，E，G為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？直接寫出G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)D為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，作菱形DEFG，使點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個(gè)，則AD的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】岳陽(yáng)市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評(píng)全國(guó)改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200公頃用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600公頃．

（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少公頃；

（2）該地區(qū)對(duì)需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場(chǎng)，要求休閑小廣場(chǎng)總面積不超過花卉園總面積的，求休閑小廣場(chǎng)的總面積最多為多少公頃．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（ ）

A.20°B.35°C.40°D.55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，求的最小值；

（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，將沿直線平移得到，直線與軸交于點(diǎn)，連接，將 沿邊翻折得 ，連接， ，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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