【題目】如圖,在中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作于點H,連接DE交線段OA于點F.
(1)試猜想直線DH與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AE=AH,EF=4,求DF的值.
【答案】(1)直線與⊙O相切,理由見解析;(2)DF=6
【解析】
(1)連接,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,,可得,即可證明OD//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ODH=90°,即可的答案;
(2)連接,由圓周角定理可得∠B=∠E,即可證明∠C=∠E,可得CD=DE,由AB是直徑可得∠ADB=90°,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得HE=CH,BD=CD,可得OD是△ABC的中位線,即可證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.
(1)直線與⊙O相切,理由如下:
如圖,連接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
,
∵,
∴∠ODH=∠DHC=90°,
∴DH是⊙O的切線.
(2)如圖,連接,
∵∠B和∠E是所對的圓周角,
∴,
∵
∴
∴DC=DE
∵,
∴HE=CH
設(shè)AE=AH=x,則,,
∵是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴BD=CD
∴OD是的中位線,
,,
∴,
∴,
∵EF=4
∴DF=6
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【題目】為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換,提高經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為25萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該設(shè)備的月銷售量(臺)和銷售單價(萬元)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元,如果該公司想獲得130萬元的月利潤,那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?
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(2)該幾何體的主視圖如圖所示,請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖.
(3)若使該幾何體主視圖、俯視圖不發(fā)生改變,最多還可以在幾何體上再堆放______個相同的小正方體.
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(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點M的坐標(biāo);
(2)求∠OAM的正弦值.
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【題目】如圖(1)是某公園里的一種健身器材,其側(cè)面示意圖如圖(2)所示,其中AB=AC=120cm,BC=80cm,AD=30cm,∠DAC=90°.求點D到地面的高度是多少?
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【題目】如圖,先研究下面三角形、四邊形、五邊形、六邊形…多邊形的邊數(shù)n及其對角線條數(shù)t的關(guān)系,再完成下面問題:
(1)若一個多邊形是七邊形,它的對角線條數(shù)為 ,n邊形的對角線條數(shù)為t= (用n表示).
(2)求正好65條對角線的多邊形是幾邊形.
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【題目】在如圖所示的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂點及點O都在格點上(每個小方格的頂點叫做格點).
(1)以點O為位似中心,在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′,使△A′B′C′與△ABC位似(A′、B′、C′分別為A、B、C的對應(yīng)點),且位似比為2:1;
(2)△A′B′C′的面積為 個平方單位;
(3)若網(wǎng)格中有一格點D′(異于點C′),且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積,請在圖中標(biāo)出所有符合條件的點D′.(如果這樣的點D′不止一個,請用D1′、D2′、…、Dn′標(biāo)出)
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