【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點.
(1)如圖1,若點是直線上方拋物線上的一個動點,過點作軸交直線于點,作于點,點為直線上一動點,點為軸上一動點,連接,.當(dāng)最長時,求的最小值;
(2)如圖2,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得,將沿直線平移得到,直線與軸交于點,連接,將 沿邊翻折得 ,連接, ,當(dāng)是等腰三角形時,求此時點的坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2) 或 或 .
【解析】
(1)先求出A、B、C的坐標(biāo),直線BC解析式,可推出,設(shè),則,推出時取得最大值,此時最長,作直線,過點作于,交于,交軸于,將轉(zhuǎn)化為PK即可求值;
(2)設(shè),則,,分別表示出,,,再分別討論兩邊相等,建立方程求解.
(1)令,得或4,
令得
∴,,
BC=
設(shè)直線BC解析式為:,代入,得:
,解得
∴直線BC解析式為
∵,軸,
∴∠PDE=∠CBO
∵∠PED=∠COB=90°
∴△PDE∽△CBO
∴
∴,當(dāng)取得最大值時,線段最長.
設(shè),則
∴
∵
∴當(dāng),即時取得最大值,此時最長
作直線,過點作于,交于,交軸于,與y軸交于F,
易得F點坐標(biāo)為,
∴
∵∠OAF=∠KAN,∠AOF=∠AKN=90°
∴△AOF∽△AKN
∴,則
此時,
PK的長即為的最小值,
∵
∴設(shè)直線PK的解析式為,將代入得:
,解得,即直線PK解析式為
聯(lián)立與得:
解得,則M坐標(biāo)為
∴
即的最小值為.
(2)設(shè),則,
∵
∴
當(dāng)時,,或
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
∴或或
∴或或
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點.
(1)試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)結(jié)合圖象,直接寫出使成立的的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點B (-3 ,0) 和C (4 ,0)與軸交于點A.
(1) a = ,b = ;
(2) 點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB向B運動,同時,點N從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿BC向C運動,當(dāng)點M到達(dá)B點時,兩點停止運動.t為何值時,以B、M、N為頂點的三角形是等腰三角形?
(3) 點P是第一象限拋物線上的一點,若BP恰好平分∠ABC,請直接寫出此時點P的坐標(biāo).
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【題目】某商家為迎接“10周年購物狂歡節(jié)”,準(zhǔn)備將編號為l號,2號,…,60號的獎券分別對應(yīng)60份獎品.現(xiàn)將獎券不均勻分配放置在,,三個抽獎盒中,若將盒中的26號獎券調(diào)換到盒,將盒中的44號獎券調(diào)換到盒,此時,、兩盒獎券的編號平均數(shù)比調(diào)換前增加了0.6,盒獎券的編號平均數(shù)比調(diào)換前增加了0.9,同時經(jīng)計算發(fā)現(xiàn),盒中編號平均數(shù)調(diào)換前低于36,調(diào)換后編號平均數(shù)卻高于36,則調(diào)換前盒中有_________張獎券.
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【題目】已知:二次函數(shù)中的和滿足下表:
] |
(1)請直接寫出m的值為_________.
(2)求出這個二次函數(shù)的解析式.
(3)當(dāng)時,則y的取值范圍為______________________________.
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【題目】已知,H為射線OA上一定點,,P為射線OB上一點,M為線段OH上一動點,連接PM,滿足為鈍角,以點P為中心,將線段PM順時針旋轉(zhuǎn),得到線段PN,連接ON.
(1)依題意補全圖1;
(2)求證:;
(3)點M關(guān)于點H的對稱點為Q,連接QP.寫出一個OP的值,使得對于任意的點M總有ON=QP,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:
(1)表中________,________,樣本成績的中位數(shù)落在證明見解析________范圍內(nèi);
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)該校九年級共有1000名學(xué)生,估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
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