【題目】如圖,已知正方形ABCD,邊長為8,E是AB邊上的一點,連接DE,將△DAE沿DE所在直線折疊,使點A的對應點A1落在正方形的邊CD或BC的垂直平分線上,則AE的長度是_____.
【答案】16﹣8或.
【解析】
分兩種情況:①當點A的對應點A1落在正方形的邊CD的垂直平分線MN上時,由折疊的性質得:∠DA1E=∠A=90°,A1D=AD=8,則MN⊥AB,MN⊥AB,DM=CD=4,A1D=AD=8,得出∠DA1M=30°,由勾股定理求出A1M=4,求出∠EA1N=60°,A1N=8﹣4,得出∠A1EN=30°,再由直角三角形的性質即可得出結果;
②當點A的對應點A1落在正方形的邊BC的垂直平分線GH上時,作AP⊥AB于P,解法同①.
解:分兩種情況:
①當點A的對應點A1落在正方形的邊CD的垂直平分線MN上時,如圖1所示:
由折疊的性質得:∠DA1E=∠A=90°,A1D=AD=8,
則MN⊥AB,DM=CD=4,A1D=AD=8,
∴∠DA1M=30°,A1M==4,
∴∠EA1N=180°﹣30°﹣90°=60°,A1N=8﹣4,
∴∠A1EN=90°﹣60°=30°,
∴AE=A1E=2A1N=16﹣8;
②當點A的對應點A1落在正方形的邊BC的垂直平分線GH上時,作AP⊥AB于P,如圖2所示:
則DG=A1P=AD=4,A1D=AD=8,∠DA1E=90°,AE=A1E,
∴DG=A1D,
∴∠DA1G=30°,
∴∠PA1E=30°,
∴AE=A1E===;
綜上所述,AE的長為16﹣8或;
故答案為:16﹣8或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】城有肥料,城有肥料.現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng),鄉(xiāng)需要肥料240t,鄉(xiāng)需要肥料,其運往、兩鄉(xiāng)的運費如下表:
兩城/兩鄉(xiāng) | C/(元/) | D/(元/) |
20 | 24 | |
15 | 17 |
設從城運往鄉(xiāng)的肥料為,從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元,從城運往兩鄉(xiāng)的總運費為元
(1)分別寫出、與之間的函數(shù)關系式(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)試比較、兩城總運費的大。
(3)若城的總運費不得超過4800元,怎樣調運使兩城總費用的和最少?并求出最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,線段AC的垂直平分線交BC于點F,交AC于點E,交BA的延長線于點D.若DE=3,則BF=( ).
A.4B.3C.2D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內容.
線段垂直平分線
我們已知知道線段是軸對稱圖形,線段的垂直一部分線是線段的對稱軸,如圖直線是線段的垂直平分線,是上任一點,連結、,將線段與直線對稱,我們發(fā)現(xiàn)與完全重合,由此都有:線段垂直平分線的性質定理,線段垂直平分線上的點到線段的距離相等.
已知:如圖,,垂足為點,,點是直線上的任意一點.
求證:.
圖中的兩個直角三角形和,只要證明這兩個三角形全等,便可證明(請寫出完整的證明過程)
請根據(jù)教材中的分析,結合圖①,寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程,定理應用.
(1)如圖②,在中,直線、、分別是邊、、的垂直平分線.
求證:直線、、交于點.
(2)如圖③,在中,,邊的垂直平分線交于點,邊的垂直平分線交于點,若,,則的長為_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場用36萬元購進A、B兩種商品,銷售完后共獲利6萬元,其進價和售價如下表:
A | B | |
進價(元/件) | 1200 | 1000 |
售價(元/件) | 1380 | 1200 |
(注:獲利=售價-進價)
(1) 該商場購進A、B兩種商品各多少件?
(2) 商場第二次以原進價購進A、B兩種商品.購進B種商品的件數(shù)不變,而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原價出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元,B種商品最低售價為每件多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校組織全校學生進行了一次“社會主義核心價值觀”知識競賽,賽后隨機抽取了各年級部分學生成績進行統(tǒng)計,制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
分數(shù)段(表示分數(shù)) | 頻數(shù) | 頻率 |
4 | 0.1 | |
8 | ||
0.3 | ||
10 | 0.25 | |
6 | 0.15 |
(1)請求出該校隨機抽取了____學生成績進行統(tǒng)計;
(2)表中____,____,并補全直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計圖描述此成績統(tǒng)計分布情況,則分數(shù)段對應扇形的圓心角度數(shù)是___;
(4)若該校共有學生8000人,請估計該校分數(shù)在的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E ,G是弧AC上的點,AG,DC延長線交于點F.
(1)求證:∠FGC=∠AGD.
(2)若BE=2,CD=8,求AD的長.
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