【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容.
線段垂直平分線
我們已知知道線段是軸對(duì)稱圖形,線段的垂直一部分線是線段的對(duì)稱軸,如圖直線是線段的垂直平分線,是上任一點(diǎn),連結(jié)、,將線段與直線對(duì)稱,我們發(fā)現(xiàn)與完全重合,由此都有:線段垂直平分線的性質(zhì)定理,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等.
已知:如圖,,垂足為點(diǎn),,點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn).
求證:.
圖中的兩個(gè)直角三角形和,只要證明這兩個(gè)三角形全等,便可證明(請寫出完整的證明過程)
請根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程,定理應(yīng)用.
(1)如圖②,在中,直線、、分別是邊、、的垂直平分線.
求證:直線、、交于點(diǎn).
(2)如圖③,在中,,邊的垂直平分線交于點(diǎn),邊的垂直平分線交于點(diǎn),若,,則的長為_______.
【答案】教材呈現(xiàn):詳見解析;定理應(yīng)用:(1)詳見解析;(2)6.
【解析】
教材呈現(xiàn): 得到,從而
定理應(yīng)用:(1)連結(jié)、、.設(shè)直線、交于點(diǎn).因?yàn)橹本是邊的垂直平分線,所以 又因直線是邊的垂直平分線, 得到 點(diǎn)在邊的垂直平分線上.得到直線、、交于點(diǎn). (2)
連接BD,BF,易知AD=DB,BE=EC;又因?yàn)椤?/span>A=∠C=30°,得到∠DBE=60°,所以∠ABD=30°,得到∠BDE=60°,所以△BED為等邊三角形,所以DE=AC=6
教材呈現(xiàn):
,
又
.
圖① 圖②
定理應(yīng)用:
(1)連結(jié)、、.
設(shè)直線、交于點(diǎn).
直線是邊的垂直平分線,
又直線是邊的垂直平分線,
直線、、交于點(diǎn).
(2)如圖3,連接BD,BF
由第一問可知,AD=DB,BE=EC,∠A=∠DBA,∠C=∠CBE
∵AB=AC
∴∠A=∠C
∵∠ABC=120°
∴∠A=∠C=30°
∴∠A=∠DBA=∠C=∠CBE=30°
∴∠BDE=∠A+∠ABD=60°,∠DBE=∠ABC-∠ABD-∠EBC=60°
∴△DBE是等邊三角形
∴DB=BE=DE
∴AD=DE=EC
∴DE=AC=6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形中,,是上一點(diǎn),連接交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn).若,,則的長是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持“健康第一”的教育理念,促進(jìn)學(xué)生健康成長,提高體質(zhì)健康水平,成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案:分值增加至60,男1000米(女800米)必考,足球、籃球、排球“三選一”…,從2019年秋季新入學(xué)的七年級(jí)起開始實(shí)施.某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷,通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(2)若該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名?
(3)若從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限,CA∥y軸,∠ABC=90°
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求tanC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與交于點(diǎn)A.過點(diǎn)A作軸的垂線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè),點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)),則線段BC的長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,邊長為8,E是AB邊上的一點(diǎn),連接DE,將△DAE沿DE所在直線折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊CD或BC的垂直平分線上,則AE的長度是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,拋物線y=ax2+bx﹣1經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式.
(2)如圖乙,點(diǎn)P為在第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PE交直線BC于點(diǎn)D.
①在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形ACPB的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說明理由.
②是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)O,C,D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)與點(diǎn)B(0,4).
(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在第三象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P,使得PA⊥AB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)C(,)在該拋物線上,當(dāng)≤≤3時(shí),1≤≤5,請確定的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且BD=BC,延長AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
⑴求證:BE是⊙O的切線;
⑵若BC=,AC=5,求圓的直徑AD的長.
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