【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E,交BA的延長線于點(diǎn)D.若DE=3,則BF=( ).
A.4B.3C.2D.
【答案】A
【解析】
連接AF,利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°,則∠BAF=90°,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FC,則∠FAC=∠C=30°,然后在Rt△AED中就是出AE=,在Rt△AEF中就是出EF=AE=1,AF=2EF=2,最后在Rt△ABF中就是出BF.
連接AF,如圖,
∵AB=AC,∠BAC=120°.
∴∠B=∠C=30°,
∵ED垂直平分AC,
∴FA=FC,
∴∠FAC=∠C=30°,
∴∠AFD=60°,∠D=30°,
∴∠BAF=90°,
在Rt△AED中,AE=ED=,
在Rt△AEF中,EF=AE=1,AF=2EF=2,
在Rt△ABF中,BF=2AF=4.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接AE.
(1)如圖1,求證:∠BAC=2∠CAE;
(2)如圖2,射線AO交線段BD于點(diǎn)F,交BC邊于點(diǎn)G,連接CE,求證:BF=CE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CO并延長,交線段BD于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)M,連接FM,交AB邊于點(diǎn)N,若BH=DH,四邊形BHOG的面積為5,求線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,頂點(diǎn)A在反比例函y=(x>0)上運(yùn)動,此時(shí)頂點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y=上運(yùn)動,則m的值為( )
A.-9B.-12C.-15D.-18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合,三角板的一邊交于點(diǎn).另一邊交的延長線于點(diǎn).
(1)觀察猜想:線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_____;
(2)探究證明:如圖2,移動三角板,使頂點(diǎn)始終在正方形的對角線上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立.請說明理由:
(3)拓展延伸:如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn),其他條件不變,若、,請?zhí)骄烤段與線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?(用含、的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持“健康第一”的教育理念,促進(jìn)學(xué)生健康成長,提高體質(zhì)健康水平,成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案:分值增加至60,男1000米(女800米)必考,足球、籃球、排球“三選一”…,從2019年秋季新入學(xué)的七年級起開始實(shí)施.某中學(xué)為了解七年級學(xué)生對三大球類運(yùn)動的喜愛情況,從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷,通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛排球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(2)若該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生有多少名?
(3)若從喜愛足球運(yùn)動的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運(yùn)動員的重點(diǎn)培養(yǎng)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC,以AB為直徑的圓與BC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)F作FG⊥AB,垂足為G,若AB=12.
①求FG的長;
②求點(diǎn)D到FG的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限,CA∥y軸,∠ABC=90°
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求tanC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,邊長為8,E是AB邊上的一點(diǎn),連接DE,將△DAE沿DE所在直線折疊,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊CD或BC的垂直平分線上,則AE的長度是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,點(diǎn)E,F分別為AB,AD邊上任意一點(diǎn),現(xiàn)將△AEF沿直線EF對折,點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.
(1)如圖2,當(dāng)EF∥BD,且點(diǎn)G落在對角線BD上時(shí),求DG的長;
(2)如圖3,連接DG,當(dāng)EF∥BD且△DFG是直角三角形時(shí),求AE的值;
(3)當(dāng)AE=2AF時(shí),FG的延長線交△BCD的邊于點(diǎn)H,是否存在一點(diǎn)H,使得以E,H,G為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似,若存在,請求出AE的值;若不存在,請說明理由
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