【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax-4ax交x軸于點(diǎn)A,直線y= x+3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線交于點(diǎn)D,E(點(diǎn)D在點(diǎn)E的右側(cè)).
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí),求a的值.
(3)若設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)M關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為N, 當(dāng)點(diǎn)N落在△BOC的內(nèi)部時(shí),求a的取值范圍.
【答案】(1)A(4,0),B(6,0),C(0,3);(2)a=;(3)<a<
【解析】
(1)利用拋物線的解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用一次函數(shù)解析式,由y=0求出對(duì)應(yīng)的x的值,由x=0求出對(duì)應(yīng)的y的值,即可得到點(diǎn)B,C的坐標(biāo);
(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求出a的值;(3)將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,可得到頂點(diǎn)M的坐標(biāo),再分情況討論:當(dāng)N恰好落存OC上時(shí),作MH⊥y軸,連接CM,易證△HMN∽△OCB,利用已知求出a的值;當(dāng)N落在x軸上時(shí),可以求得N不在OB內(nèi)(N不可能在線段OB上);當(dāng)N落在BC上時(shí),則M也在BC上,易求出a的值,即可得到a的取值范圍.
(1)解:∵拋物線y=ax2-4ax交x軸于點(diǎn)A,
∴當(dāng)y=0時(shí), ,
解得,
∴A(4,0),
∵直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,
∴當(dāng)y=0時(shí)得x=6,當(dāng)x=0時(shí)得y=3,
∴B(6,0),C(0,3).
(2)解:∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3, ),
把(3, )代入y=ax2-4ax得a=,
(3)解:由y=ax2-4ax=a(x-2)2-4a,∴M(2,-4a) ,
當(dāng)N恰好落在OC上時(shí),作MH⊥y軸,連接CM,
∴MN⊥BC,
∴∠MNH+∠OCB=90°,
∵∠OCB+∠OBC=90°,
∴∠MNH=∠OBC,
∵∠MHN=∠COB=90°,
∴△HMN∽△OCB,
∴ ,
∵HM=2,OC=3,OB=6,
∴HN=4,
∵CM=CN,
∴在Rt△HCM中利用勾股定理,得CN=CM= ,CH=,
∴OH=,
∴-4a=,
∴a=;
當(dāng)N落在x軸上時(shí),可以求得N不在OB內(nèi)(N不可能在線段OB上);
當(dāng)N落在BC上時(shí),則M也在BC上,此時(shí)a=.
∴ <a<
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過某種變換后到點(diǎn)(-y+1,x+2),我們把點(diǎn)(-y+1,x+2)叫做點(diǎn)P(x,y)的終結(jié)點(diǎn),已知點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為,點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為,點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為,這樣依次得到、、、…若點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______
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【題目】“一方有難,八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德.2月20日13時(shí)25分,山西第12批支援武漢醫(yī)療隊(duì)整裝出發(fā),在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中,我省支援湖北醫(yī)療隊(duì)共1500多人奔赴武漢.其中小麗、小王和三個(gè)同事共五人直接派往一線某醫(yī)院,根據(jù)該醫(yī)院人事安排需要先抽出一人去急診科,再派兩人到發(fā)熱門診,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問題.
(1)小麗被派往急診科的概率是______;
(2)若正好抽出她們一同事去往急診科,請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法,求出小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門診的概率.
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【題目】隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離,改變了人們的出行方式.如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達(dá)高鐵,可以縮短從A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少公里?(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,在AB的右側(cè)有一點(diǎn)E,且AE=AB,BE=BC,則CE=________.
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【題目】如圖,已知:在直角中,,點(diǎn)在邊上,且如果將沿所在的直線翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié),以圓心,為半徑作⊙,交線段于點(diǎn)和點(diǎn),作交⊙于點(diǎn),交線段于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離
(2)如果點(diǎn)平分劣弧,求此時(shí)線段的長度
(3)如果為等腰三角形,以為圓心的⊙與此時(shí)的⊙相切,求⊙的半徑
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【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2, 求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.
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【題目】某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商店想在銷售成本不超過3000元的情況下,使銷售利潤達(dá)到2400元,問銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD為菱形,△ABD的外接圓⊙O與CD相切于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)判斷⊙O與BC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CE=2,求⊙O的半徑r.
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