【題目】如圖,已知:在直角中,,點(diǎn)在邊上,且如果將沿所在的直線翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)為邊上的一個動點(diǎn),聯(lián)結(jié),以圓心,為半徑作⊙,交線段于點(diǎn)和點(diǎn),作交⊙于點(diǎn),交線段于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離
(2)如果點(diǎn)平分劣弧,求此時線段的長度
(3)如果為等腰三角形,以為圓心的⊙與此時的⊙相切,求⊙的半徑
【答案】(1) ,;(2);(3)或20.
【解析】
(1)設(shè)BD與AM交于點(diǎn)N,那么∠BNM=90°,BN=DN,然后解直角三角形即可解答;
(2)先確定∠CAB的正弦值,再設(shè)BG=3m、OG=4m建立方程求得m;再運(yùn)用解直角三角形求得BE,最后利用AE=AB-BE即可求解;
(3)先求出△AOE為等腰三角形時圓O的半徑及圓心距;然后就圓A與圓O是內(nèi)切還是外切分類討論求解即可.
解:(1)如圖:設(shè)BD與AM交于點(diǎn)N,那么∠BNM=90°,BN=DN
∵Rt△ABM中,AB=12,BM=4,
∴tan∠2=, cos∠2=
∵∠1+∠BMN=90°,∠2+∠BMN=90°,
∴∠1=∠2.
∵Rt△BMN中,BM=4,
∴BN=BM·cos∠1=
∴BD=2BN=
如圖所示:作DH⊥AB于H,
∴DH∥CB
∴∠BDH=∠MBN
∴DH=BD·cos∠BDH=×=;
(2)∵在Rt△ADH中,DH=,AD=AB=12,
∴sin∠CAB=
如圖所示:因?yàn)辄c(diǎn)F平分弧BE,
∴OF⊥BE,BG=EG
在Rt△BOG中,已知∠BOF=∠BAC,設(shè)BG=3m,OG=4m.
在Rt△AOG中,由tan∠A==,
解得m=
∴AE=AB-BE=12-6m=;
(3)第一步,求△AOE為等腰三角形時圓O的半徑,
∵△AOE是鈍角三角形,
∴只存在EO=EA的情況。
如圖所示:作EK⊥AC于K
在Rt△AEK中,設(shè)EK=3n,則AK=4n,EA=5n.
如圖所示:作OP⊥AB于P
在Rt△AOP中,OA=2AK=8n,AP=OA=
∴PE=AP-AE=-5n=
由AB=2PE+EA=+5n=12.解得:n=.
∴ro=OE=5n=,圓心距d=OA=
第二步,分兩種情況討論圓A與圓O相切.
①如圖所示,當(dāng)圓A與圓O外切時,ro+ra=d,
所以ra =d-ro=;
②如圖所示,當(dāng)圓A與圓O內(nèi)切時ra-ro=d
所以ra=d+ro=.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小雨利用幾何畫板探究函數(shù)y=圖象,在他輸入一組a,b,c的值之后,得到了如圖所示的函數(shù)圖象,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),可以判斷,小雨輸入的參數(shù)值滿足( )
A.a>0,b>0,c=0B.a<0,b>0,c=0
C.a>0,b=0,c=0D.a<0,b=0,c>0
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶移動為了提升新型冠狀肺炎“停課不停學(xué)”期間某片區(qū)網(wǎng)絡(luò)信號,保證廣大師生網(wǎng)絡(luò)授課、聽課的質(zhì)量,臨時在坡度為的山坡上加裝了信號塔(如圖所示),信號塔底端到坡底的距離為3.9米.同時為了提醒市民,在距離斜坡底4.4米的水平地面上立了一塊警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成53°角時,測得信號塔落在警示牌上的影子長為3米,則信號塔的高約為(tan53°≈1.3)( ).
A.10.4B.11.9C.11.4D.13.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過A(-1,1),B(3,1),C(-2,y1),D(2,y2)四點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax-4ax交x軸于點(diǎn)A,直線y= x+3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線交于點(diǎn)D,E(點(diǎn)D在點(diǎn)E的右側(cè)).
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時,求a的值.
(3)若設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)M關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為N, 當(dāng)點(diǎn)N落在△BOC的內(nèi)部時,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)遵義紅色文化,傳承紅色文化精神,某校準(zhǔn)備組織學(xué)生開展研學(xué)活動.經(jīng)了解,有A.遵義會議會址、B.茍壩會議會址、C.婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D.四渡赤水紀(jì)念館共四個可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生對基地的選擇進(jìn)行調(diào)查,每人必須且只能選擇一個基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)統(tǒng)計圖中______,______;
(2)若該校有1500名學(xué)生,請估計選擇基地的學(xué)生人數(shù);
(3)某班在選擇基地的6名學(xué)生中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué),需從中隨機(jī)選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”,請用樹狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以每小時80 km的速度勻速駛往乙地,一段時間后,一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地.貨車行駛2.5 h后,在距乙地160 km處與轎車相遇.圖中線段AB表示貨車離乙地的距離y1 km與貨車行駛時間x h的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若兩車同時到達(dá)各自目的地,在同一坐標(biāo)系中畫出轎車離乙地的距離y2與x的圖像,求該圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)并解釋其實(shí)際意義.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,過D作半圓的切線與邊AC交于點(diǎn)E,過E作EF∥AB,與BC交于點(diǎn)F.若AB=20,OF=7.5,則CD的長為( )
A.7B.8C.9D.10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線y=kx+6和直線y=(k+1)x+6(k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Sk(k=1,2,3,…,8),則S1+S2+S3+…+S8的值是( )
A. B. C. 16D. 14
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com