【題目】如圖，在△ABC中，已知點O是邊AB、AC垂直平分線的交點，點E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，若∠O+∠E＝180°，則∠A＝_____度．

【答案】36.

【解析】

連接AO并延長，由垂直平分線和三角形外角的性質可得∠BOC=∠OBA+∠OCA+∠BAC=2∠BAC，由角平分線和三角形內(nèi)角和定理可得∠BEC=90°+∠BAC，再根據(jù)已知條件∠O+∠E＝180°即可求解．

解：如圖，連接OA并延長．

∵點O是AB，AC的垂直平分線的交點，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠ABO+∠OAB+∠OCA+∠OAC=2∠BAC，
∵點E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，
∴∠E=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠BAC）

=90°+∠BAC，
∵∠BOC+∠E=180°，
∴2∠BAC+90°+∠BAC=180°，
∴∠BAC=36°，
故答案為：36．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在△ABC的邊AB上，且∠ACD＝∠A．

（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，但不必寫出作法）；

（2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點P是平面內(nèi)任意一點（不同于A、B、C），若點P與A、B、C中的某兩點的連線的夾角為直角時，則稱點P為△ABC的一個勾股點.

（1）如圖1，若點P是△ABC內(nèi)一點，∠A=55°，∠ABP=10°，∠ACP=25°，試說明點P是△ABC的一個勾股點；

（2）如圖2，等腰△ABC的頂點都在格點上，點D是BC的中點，點P在直線AD上，請在圖中標出使得點P是△ABC的勾股點時，點P的位置；

（3）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，點D是AB的中點，點P在射線CD上.若點P是△ABC的勾股點，請求出CP的長；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，．點在邊上，點在邊上，點、在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，

(1)請你利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：

①作△ABC的角平分線AD；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點P；

③連接PB，PC．

請你觀察圖形解答下列問題：

（2）線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系是　 　；請說明理由．

（3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，l1和l2分別是走私船和我公安快艇航行路程與時間的函數(shù)圖象，請結合圖象解決下列問題：

（1）在剛出發(fā)時，我公安快艇距走私船多少海里？

（2）計算走私船與公安艇的速度分別是多少？

（3）求出l1，l2的解析式．

（4）問6分鐘時，走私船與我公安快艇相距多少海里？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段運動，到點停止．當點不與的頂點重合時，過點作其所在直角邊的垂線交于點，再以為斜邊作等腰直角三角形，且點與的另一條直角邊始終在同側，設與重疊部分圖形的面積為（平方單位），點的運動時間為（秒）．

求的長（用含的代數(shù)式表示）；

當為何值時點恰好落在上？

當點在邊上運動時，求與之間的函數(shù)關系式；

如圖，當為何值時，點恰好落在邊上的高上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為直徑，是直徑上一動點（不與點，，重合），過點作直線交于，兩點，是上一點（不與點，重合），且，直線交直線于點．

如圖，當點在線段上時，試判斷與的大小關系，并證明你的結論；

當點在線段上，且時，其它條件不變．

①請你在圖中畫出符合要求的圖形，并參照圖標記字母；

②判斷中的結論是否還成立，請說明理由．

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