【題目】已知為直徑,是直徑上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),,重合),過(guò)點(diǎn)作直線交于,兩點(diǎn),是上一點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),且,直線交直線于點(diǎn).
如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),試判斷與的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
當(dāng)點(diǎn)在線段上,且時(shí),其它條件不變.
①請(qǐng)你在圖中畫(huà)出符合要求的圖形,并參照?qǐng)D標(biāo)記字母;
②判斷中的結(jié)論是否還成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
(1)AE=BE,可根據(jù)垂徑定理得出弧AB=弧BH,已知了弧AB=弧AF,因此弧BH=弧AF,根據(jù)圓周角定理可得出∠BAH=∠ABF根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出AE=BE.(方法不唯一)
(2)結(jié)論不變,證法同(1),根據(jù)垂徑定理可得出弧AC=弧CH,因此弧AB=弧BH,由于弧AB=弧AF,因此弧AF=弧BH,即∠BAE=∠ABE,因此AE=BE.
證法①:
∵為直徑,于點(diǎn)
∴
又∵
∴
∴
∴.
證法②:
連,
∵是直徑,于點(diǎn)
∴
∴,
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴.
證法③:
連接,交于點(diǎn)
∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
①所畫(huà)圖形如圖所示,成立
證法①:
∵是直徑,于點(diǎn)
∴
又
∴
∴
∴.
證法②:
連接,
∵是直徑,于點(diǎn)
∴
∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴.
證法③:
連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)
∵,過(guò)圓心
∴
又∵于點(diǎn)
∴
又∵為直徑,
∴
又∵
∴
∴
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)O是邊AB、AC垂直平分線的交點(diǎn),點(diǎn)E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn),若∠O+∠E=180°,則∠A=_____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M.
(1)求∠E的度數(shù).
(2)求證:M是BE的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知的外角的平分線交邊的垂直平分線于點(diǎn).于點(diǎn),于點(diǎn).
(1)求證:
(2)若,,求的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),OP=8.點(diǎn)M、N分別在OA、OB上.當(dāng)△PMN周長(zhǎng)最小時(shí),下列結(jié)論:①∠MPN等于120°;②∠MPN等于100°;③△PMN周長(zhǎng)最小值為4;④△PMN周長(zhǎng)最小值為8,其中正確的是( 。
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知當(dāng),二次函數(shù)的值相等且大于零,若,,三點(diǎn)都在此函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(0,3)、B(3,0)、C(﹣3,0).
(1)過(guò)B作直線MN⊥AB,P為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn),AP⊥PH交直線M于點(diǎn)H,證明:PA=PH.
(2)在(1)的條件下,若在點(diǎn)A處有一個(gè)等腰Rt△APQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),且AP=PQ,∠APQ=90°,連接BQ,點(diǎn)G為BQ的中點(diǎn),試猜想線段OG與線段PG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在線段AC上,連接AD, BE的延長(zhǎng)線交AD于F.
(1)猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系:_______________(不必證明);
(2)當(dāng)點(diǎn)E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí),使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè),其它條件不變.
①請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形;
②(1)中結(jié)論成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.
如:,,,因此,,這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).
(1)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和(其中取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的倍數(shù)嗎?為什么?
(3)①若長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù),試說(shuō)明其周長(zhǎng)一定為神秘?cái)?shù).
②在①的條件下,面積是否為神秘?cái)?shù)?為什么?
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