【題目】如圖,平面直角坐標系中,A03)、B30)、C(﹣30).

1)過B作直線MNAB,P為線段OC上的一動點,APPH交直線M于點H,證明:PAPH

2)在(1)的條件下,若在點A處有一個等腰RtAPQ繞點A旋轉(zhuǎn),且APPQ,∠APQ90°,連接BQ,點GBQ的中點,試猜想線段OG與線段PG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)見解析;(2OGPGOGPG,見解析.

【解析】

1)利用A0,2)、B2,0)、C(﹣2,0),得到ABC,OACOAB都是等腰直角三角形,如圖1,過點PPGABy軸與G,則∠4=∠645°,再證明APG≌△PHB,得到PAPH

2OGPGOGPG,理由:如圖2,延長PGR,使GRPG,連接PO,ORBR,證明PQG≌△BRG,得到PQBR,∠5=∠GBR,進而APPQ,再延長APBRS,交OBT,則APBR,證明PAO≌△RBO,得到POOR,∠1=∠2,所以POR為等腰直角三角形,根據(jù)PGGR,所以OGPG,OGPG

1)∵A0,3)、B30)、C(﹣30).

OAOBOC,

∴△ABCOAC,OAB都是等腰直角三角形,

∴∠6=∠745°,

如圖1,過點PPGABy軸與G,則∠4=∠645°,

OPOG,

AO+OGOB+OP

AGPB,

APPH,

∴∠2+590°

∵∠1+590°,

∴∠1=∠2

MNAB,

∴∠3+790°

∴∠345°,

∴∠3=∠4,

APGPHB中,


∴△APG≌△PHBASA),
PA=PH
2)結(jié)論:OG=PGOGPG,

理由:如圖2,延長PGR,使GR=PG,連接PO,ORBR
在△PQG和△BRG中,
,
∴△PQG≌△BRGSAS),
PQ=BR,∠5=GBR
PQBR,
APPQ,
延長APBRS,交OBT,則APBR,
∵∠AOB=ASB=90°,∠ATR=BTS,
∴∠α=β,
PA=PQPQ=BR,
PA=BR
在△PAO和△RBO中,

∴△PAO≌△RBOSAS),
PO=OR,∠1=2
∵∠1+POB=90°,
∴∠POB+2=90°
∴△POR為等腰直角三角形,
PG=GR
OGPG,OG=PG

練習冊系列答案
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