【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段運動，到點停止．當(dāng)點不與的頂點重合時，過點作其所在直角邊的垂線交于點，再以為斜邊作等腰直角三角形，且點與的另一條直角邊始終在同側(cè)，設(shè)與重疊部分圖形的面積為（平方單位），點的運動時間為（秒）．

求的長（用含的代數(shù)式表示）；

當(dāng)為何值時點恰好落在上？

當(dāng)點在邊上運動時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

如圖，當(dāng)為何值時，點恰好落在邊上的高上？

【答案】；; ； 當(dāng)時，；②當(dāng)時，； ．

【解析】

（1）只需利用三角函數(shù)就可解決問題；

（2）表示出RH，F(xiàn)C建立方程求解即可；

（3）可分△PQR全部在△ABC內(nèi)和△PQR部分在△ABC內(nèi)兩種情況討論：當(dāng)△PQR全部在△ABC內(nèi)時，只需運用三角形的面積公式就可解決問題；當(dāng)△PQR部分在△ABC內(nèi)時，只需運用割補法就可解決問題；

（4）可通過構(gòu)造K型全等，并利用相似三角形的性質(zhì)來解決問題．

如圖①，

由題意可知，

，

∴；; 如圖①，點恰好落在上時，，

∴．; ①當(dāng)時，如圖①．

過點作于點，

．

②當(dāng)時，如圖③．

過點作于點，交于點，

則有，，，

∴

；; 點在上，且點在的高上，如圖④，

過點作于，

易證，則有，．

易求得，，，．

，，，

，．

根據(jù)，得

，

解得：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點O是邊AB、AC垂直平分線的交點，點E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，若∠O+∠E＝180°，則∠A＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2）．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若在y軸上存在一點M，使MA+MB的值最小，請求出點M的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在點N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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【題目】在中，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．

求證：；

當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是菱形，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）.

（1）請在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△DEF（A、B、C的對應(yīng)點分別是D、E、F），并直寫出D、E、F的坐標(biāo).D、E、F點的坐標(biāo)是：D( , ) E( , ) F( , )；

（2）求四邊形ABED的面積.

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【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．

（1）求∠E的度數(shù)．

（2）求證：M是BE的中點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的外角的平分線交邊的垂直平分線于點.于點，于點.

（1）求證：

（2）若，，求的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD， BE的延長線交AD于F．

（1）猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：_______________（不必證明）；

（2）當(dāng)點E為△ABC內(nèi)部一點時，使點D和點E分別在AC的兩側(cè)，其它條件不變．

①請你在圖2中補全圖形；

②（1）中結(jié)論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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