【題目】ABC中,∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點D.已知∠ABC=70°,∠ACB=30°,求∠A和∠D的度數(shù).

【答案】∠A=80°,∠D=40°.

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,已知∠ABC=70°,∠ACB=30°,易求∠A,根據(jù)角平分線定義和外角的性質(zhì)即可求得∠D度數(shù).

解:在△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=30°,

∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°,

∵BD為∠ABC,CD為∠ACE的角平分線,

∴∠DBC= ∠ABC= ×70°=35°,

∠ACD= (180°﹣∠ACB)= ×150°=75°,

∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°,

∴∠A=80°,∠D=40°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,A、E、FC在同一直線上,AF=CE,過E、F分別作DEAC,BFAC,若AB=CD

(1)試說明ME=MF.

(2)若將E、F兩點移至如圖2中的位置,其余條件不變,上述結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點D在△ABC的邊AB上,且∠ACD=∠A

(1)作∠BDC的平分線DE,交BC于點E.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,但不必寫出作法);

(2)在(1)的條件下,求證:DEAC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列說法,其中正確的是(

①關(guān)于的一元二次方程,若,則方程一定沒有實數(shù)根;

②關(guān)于的一元二次方程,若,則方程必有實數(shù)根;

③若是方程的根,則;

④若,,為三角形三邊,方程有兩個相等實數(shù)根,則該三角形為直角三角形.

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地地震牽動著全國人民的心,某單位開展了一方有難,八方支援賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款元,第三天收到捐款元.

如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率?

按照中收到捐款的增長率不變,該單位三天一共能收到多少捐款?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,,點開始沿折線的速度運動,點開始沿邊以的速度移動,如果點分別從、同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為,當(dāng)________時,四邊形也為矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形DEFG的頂點D、EABC的邊BC上,頂點G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,點P是平面內(nèi)任意一點(不同于AB、C),若點PA、B、C中的某兩點的連線的夾角為直角時,則稱點P為△ABC的一個勾股點.

1)如圖1,若點P是△ABC內(nèi)一點,∠A=55°,∠ABP=10°,∠ACP=25°,試說明點P是△ABC的一個勾股點;

2)如圖2,等腰△ABC的頂點都在格點上,點DBC的中點,點P在直線AD上,請在圖中標(biāo)出使得點P是△ABC的勾股點時,點P的位置;

3)在RtABC中,∠ACB=90°,AC=12BC=16,點DAB的中點,點P在射線CD.若點P是△ABC的勾股點,請求出CP的長;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿線段運動,到點停止.當(dāng)點不與的頂點重合時,過點作其所在直角邊的垂線交于點,再以為斜邊作等腰直角三角形,且點的另一條直角邊始終在同側(cè),設(shè)重疊部分圖形的面積為(平方單位),點的運動時間為(秒).

的長(用含的代數(shù)式表示);

當(dāng)為何值時點恰好落在上?

當(dāng)點邊上運動時,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

如圖,當(dāng)為何值時,點恰好落在邊上的高上?

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