【題目】如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AB上,且∠ACD=∠A

(1)作∠BDC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,但不必寫出作法);

(2)在(1)的條件下,求證:DEAC

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)利用基本作圖(作已知角的平分線)作∠BDC的平分線DE以點(diǎn)D為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫弧,與DB、DC分別交于一點(diǎn),分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心,以大于這兩點(diǎn)距離一半長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在角的內(nèi)部交于一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D以及這個(gè)交點(diǎn)作射線,交BC于點(diǎn)E);

(2)先根據(jù)角平分線的定義得到∠BDE=∠CDE,再利用三角形外角性質(zhì)得∠BDC=∠A+∠ACD,加上∠ACD=∠A,則∠BDE=∠A,然后根據(jù)平行線的判定方法可判斷DEBC

1)如圖,DE為所作;

(2)DEAC.理由如下:

DE平分∠BDC,

∴∠BDE=∠CDE,

而∠BDC=∠A+∠ACD,

即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD,

∵∠ACD=∠A

∴∠BDE=∠A,

DEBC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若購(gòu)買者一次性付清所有房款,開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:

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(1)求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式;
(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),以P,Q,C為頂點(diǎn)的三角形與ADE相似?
(3)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使以M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫求解過(guò)程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少?

(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a個(gè)足球,當(dāng)a為多少時(shí),到兩家商場(chǎng)購(gòu)買都一樣?

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