Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)、在上，且．

(1)求證：；

(2)求證．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

(1)設(shè)AB＝a，則BD＝DE＝EC＝a，DC＝2a，在Rt△ABD中，AD＝a，由AD2＝DE·DC，即＝，又∠ADE＝∠CDA，可證△ADE∽△CDA；

(2)由(1)知∠3＝∠DAE，由三角形外角性質(zhì)可得∠2＋∠3＝∠2＋∠DAE＝∠1，又AB＝BD，∠B＝90°，可得∠1＝45°，所以∠1＋∠2＋∠3＝90°.

證明：(1)∵AB＝BD＝DE＝CE，設(shè)AB＝a，則BD＝DE＝EC＝a，DC＝2a，

∵在Rt△ABD中，AD＝a，

∴AD2＝DE·DC，即＝，又∠ADE＝∠CDA，

∴△ADE∽△CDA；　

(2)由(1)知∠3＝∠DAE，

∴∠2＋∠3＝∠2＋∠DAE＝∠1，又AB＝BD，∠B＝90°，

∴∠1＝45°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝90°