【題目】用“◇”和“☆”分別代表甲種植物和乙種植物,為了美化環(huán)境,采用如圖所示的方案種植.
(1)觀察圖形,尋找規(guī)律,并填寫下表:
(2)求出第個(gè)圖形中甲種植物和乙種植物的株數(shù);
(3)是否存在一種種植方案,使得乙種植物的株數(shù)是甲種植物的株數(shù)的2倍?若存在,請(qǐng)你寫出是第幾個(gè)方案,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)16,25,36;25,36,49;(2)甲種植物的株數(shù):n2,乙種植物的株數(shù):(n+1)2;(3)不存在,理由見解析.
【解析】
(1)通過觀察圖形總結(jié)規(guī)律即可得到答案;
(2)通過觀察圖形,總結(jié)可以得到第n個(gè)圖形中甲種植物和乙種植物的株數(shù);
(3)據(jù)總結(jié)得到的規(guī)律代入數(shù)值計(jì)算即可.
解:(1)第一行:16,25,36;第二行:25,36,49;
(2)甲種植物的株數(shù):n2,乙種植物的株數(shù):(n+1)2;
(3)不存在方案,使得乙種植物的株數(shù)是甲種植物的株數(shù)的2倍.
由(n+1)2=2 n2,兩邊同時(shí)開平方,得n+1=,這個(gè)方程的正整數(shù)解不存在.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3、…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3、…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A9B9A10的邊長為( 。
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),邊OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(2,4)、(3,0),過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=的圖象交BC于D,連接AD,則四邊形AOCD的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng),將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
(1)如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí),通過觀察或測(cè)量BM,F(xiàn)N的長度,猜想BM,F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N,此時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P.
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí),以AP,AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
②如圖2,過點(diǎn)O,P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E,若PE:OE=3:8,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖中,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若點(diǎn)E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2,則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積S是( )
A.50B.44C.38D.32
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