【題目】已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且DA∶AB=1∶2.
(1)求∠CDB的度數(shù);
(2)在切線DC上截取CE=CD,連接EB,判斷直線EB與⊙O的位置關(guān)系,并證明.
【答案】(1);(2)直線EB與相切,證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)DA:AB=1:2,得到DA等于圓的半徑.連接過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造直角三角形,利用解直角三角形的知識(shí)求解;
(2)連接OC.根據(jù)(1)中的結(jié)論,可以知道直角有一個(gè)角為30°.根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)得到進(jìn)一步得到等邊.則根據(jù)切線的判定即可證明.
試題解析:(1)如圖,連接OC,
∵CD是的切線,
設(shè)的半徑為R,則AB=2R,
∵DA:AB=1:2,
∴DA=R,DO=2R.
在Rt△DOC中,
即
(2)直線EB與相切,
證明:連接OC,
由(1)可知
∵OC=OB,
∴∠CBD=∠CDB.
∴CD=CB.
∵CD是的切線,
又∵CD=CE,
∴CB=CE.
∴△CBE為等邊三角形,
∴EB是的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線l1與l2形狀相同,開(kāi)口方向不同,其中拋物線l1:y=ax2﹣8ax﹣交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=6;拋物線l2與l1交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(5,n).
(1)求拋物線l1,l2的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x的取值范圍是 時(shí),拋物線l1與l2上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大;
(3)直線MN∥y軸,交x軸,l1,l2分別相交于點(diǎn)P(m,0),M,N,當(dāng)1≤m≤7時(shí),求線段MN的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:直線MN,PQ被射線BA截于A,B兩點(diǎn),且MN∥PQ,點(diǎn)D是直線MN上一定點(diǎn),C是射線BA上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交直線PQ于點(diǎn)E.
(1)若點(diǎn)C在線段AB上.
①依題意,補(bǔ)全圖形;
②請(qǐng)寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(2)若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上,直接寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系,不必證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A',點(diǎn)B'、C'分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C';
(2)若連接AA',CC',則這兩條線段之間的關(guān)系是 .
(3)作直線MN,將△ABC分成兩個(gè)面積相等的三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A. 當(dāng)a>0,c<0時(shí),方程一定有實(shí)數(shù)根
B. 當(dāng)c=0時(shí),方程至少有一個(gè)根為0
C. 當(dāng)a>0,b=0,c<0時(shí),方程的兩根一定互為相反數(shù)
D. 當(dāng)abc<0時(shí),方程的兩個(gè)根同號(hào),當(dāng)abc>0時(shí),方程的兩個(gè)根異號(hào)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),△ABC和△EDC中,D為△ABC邊AC上一點(diǎn),CA平分∠BCE,BC=CD,AC=CE.
(1)求證:∠A=∠CED;
(2)如圖(2),若∠ACB=60°,連接BE交AC于F,G為邊CE上一點(diǎn),滿足CG=CF,連接DG交BE于H.
①求∠DHF的度數(shù);
②若EB平分∠DEC,試說(shuō)明:BE平分∠ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3、…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3、…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A9B9A10的邊長(zhǎng)為( )
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
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