【題目】如圖,已知長方形紙片ABCD中,AB=10,AD=8,點E在AD邊上,將△ABE沿BE折疊后,點A正好落在CD邊上的點F處.
(1)求DF的長;
(2)求△BEF的面積.
【答案】(1);(2)的面積為25
【解析】
(1)由翻折知:BF=AB=10,EF=EA,由矩形得BC=AD=8,由勾股定理算出CF=6,從而算出DF=4;
(2)由翻折知:△BEF和△BEA全等,在中求,設EF=x,依據(jù)勾股定理列方程解出,而AB=10,求出直角△BEA的面積,即為所求.
解:(1)由翻折知:BF=AB=10,EF=EA,
由矩形得BC=AD=8,CD=AB=10,,
∵在中,,BF=10,BC=8,
∴
∴DF=CD-CF=10-6=4,
(2)設EF=EA=x,則DE=8-x,
∵在中,,DE=8-x,DF=4,EF=x,
∴42+(8-x)2=
∴x=5.
∴直角△BEA的面積為,
又∵由翻折知:△BEF和△BEA全等,
∴△BEF的面積為25.
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【題目】如圖1,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合),連接AP,過點B作BQ⊥AP交CD于點Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC',延長QC′交BA的延長線于點M.
(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(2)求證:MQ=MB;
(3)若AB=3,BP=2PC,求QM的長.
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【題目】某校為了進一步開展“陽光體育”活動,購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍費貴20元,購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多,多出部分能購買25副乒乓球拍.
(1)若每副乒乓球拍的價格為x元,請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用.
(2)若購買的兩種球拍數(shù)一樣,求x.
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【題目】如圖,矩形紙片()中,將它折疊,使點與重合,折痕交于,交于,交于,連結,.
(1)求證:;
(2)求證:四邊形是菱形;
(3)若,,求四邊形的面積.
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【題目】問題探究題
問題背景:如圖1,在中,、、三邊的長分別為,,,求的面積.
(1)問題解決:小明在計算這個三角形面積的時候,采用了傳統(tǒng)的三角形面積計算公式的方法計算,即求出三角形的一條高.如圖2,他過點作于點,為了求出高的長,他設,則,根據(jù)勾股定理,可列方程:_______________________,該方程解得__________,再根據(jù)股定理求出高的長,從而計算的面積(注:此小問不用計算的長和的面積);
(2)思維拓展:小輝同學在思考這個問題時,覺得小明的方法在計算上比較復雜,他先建立了一個正方形網(wǎng)格(每個正方形網(wǎng)格的邊長是1),再在網(wǎng)格中畫出了格點(即的三個頂點都在正方形的網(wǎng)格線的交點處),如圖3,這樣就不用求的高,直接借助網(wǎng)格就能計算的面積為__________(直接寫出的面積即可);
(3)方法應用:我們將小輝的方法稱為“構圖法”,若的三邊長分別為,,(),請在圖4的網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為)畫出相應的,并求出它的面積;
(4)探索創(chuàng)新:若中有兩邊長為,,且的面積為2,請在圖5和備用圖的正方形網(wǎng)格中畫出所有可能情況(全等三角形視為同一種情況),則的第三邊長為______________(直接寫出所有可能的情況).
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【題目】如圖,△ABC和△ADE中,AB=AD,BC=DE,∠B=∠D,邊AD與邊BC交于點P(不與點B、C重合),點B、E在AD異側,I為△APC的內(nèi)心(三條角平線的交點) .
(1)求證:∠BAD=∠CAE;
(2)當∠BAC=90°時,
①若AB=16,BC=20時,求線段PD的最大值;
②若∠B=36°,∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°,求m、n的值.
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【題目】黃巖某校搬遷后,需要增加教師和學生的寢室數(shù)量,寢室有三類,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因實際需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.
(1)若2018年學校寢室數(shù)為64個,以后逐年增加,預計2020年寢室數(shù)達到121個,求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率;
(2)若三類不同的寢室的總數(shù)為121個,則最多可供多少師生住宿?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,8),點B(6,8),若點P同時滿足下列條件:①點P到A,B兩點的距離相等;②點P到∠xOy的兩邊距離相等.則點P的坐標為( ).
A.(3,5)B.(6,6)C.(3,3)D.(3,6)
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