【題目】問(wèn)題探究題

問(wèn)題背景：如圖1，在中，、、三邊的長(zhǎng)分別為，，，求的面積．

（1）問(wèn)題解決：小明在計(jì)算這個(gè)三角形面積的時(shí)候，采用了傳統(tǒng)的三角形面積計(jì)算公式的方法計(jì)算，即求出三角形的一條高.如圖2，他過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，為了求出高的長(zhǎng)，他設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，可列方程：_______________________，該方程解得__________，再根據(jù)股定理求出高的長(zhǎng)，從而計(jì)算的面積（注：此小問(wèn)不用計(jì)算的長(zhǎng)和的面積）；

（2）思維拓展：小輝同學(xué)在思考這個(gè)問(wèn)題時(shí)，覺(jué)得小明的方法在計(jì)算上比較復(fù)雜，他先建立了一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出了格點(diǎn)（即的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的網(wǎng)格線的交點(diǎn)處），如圖3，這樣就不用求的高，直接借助網(wǎng)格就能計(jì)算的面積為__________（直接寫(xiě)出的面積即可）；

（3）方法應(yīng)用：我們將小輝的方法稱為“構(gòu)圖法”，若的三邊長(zhǎng)分別為，，（），請(qǐng)?jiān)趫D4的網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）畫(huà)出相應(yīng)的，并求出它的面積；

（4）探索創(chuàng)新：若中有兩邊長(zhǎng)為，，且的面積為2，請(qǐng)?jiān)趫D5和備用圖的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出所有可能情況（全等三角形視為同一種情況），則的第三邊長(zhǎng)為______________（直接寫(xiě)出所有可能的情況）．

【答案】（1），；（2）5.5；（3）作圖見(jiàn)解析，S△ABC=5；（4）作圖見(jiàn)解析，4或．

【解析】

（1）在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，由此可得，即可得出方程求解；

（2）利用矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得△ABC的面積；

（3）利用，，，即可畫(huà)出三角形，并按照（2）的方法求面積；

（4）先畫(huà)出符合條件的圖形，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長(zhǎng)．

（1）∵在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，

∴，

又∵，，，

∴

解得

故答案為：，；

（2）S△ABC=

故答案為：5.5；

（3）如圖所示，，，，

S△ABC=

（4）如圖所示，符合題意的三角形有2個(gè)，△ABC與△ABC'，

其中，AB=，AC=BC'=

∴第三邊長(zhǎng)BC=4或AC'=

故答案為：4或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，分別過(guò)B、C做射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．

（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；

（2）我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫(xiě)出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：

x

…

－3

－

－2

－1

0

1

2

3

…

y

…

－2

－

m

2

1

2

1

－

－2

…

其中m=____________；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象

①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)_______________；

②直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－l，2），若關(guān)于x的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是__________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人類的血型一般可分為A，B，AB，O型四種，寧波市中心血戰(zhàn)2015年共有8萬(wàn)人無(wú)償獻(xiàn)血，血戰(zhàn)統(tǒng)計(jì)人員由電腦隨機(jī)選出20人，血型分別是：

O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．

（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表分類統(tǒng)計(jì)這20人各類血型人數(shù)；

（2）若每位獻(xiàn)血者平均獻(xiàn)血200毫升，一年中寧波市各醫(yī)院O型血用血量約為6×106毫米，請(qǐng)你估計(jì)2015年這8萬(wàn)人所獻(xiàn)的O型血是否夠用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，將直線向下平移4個(gè)單位得到直線，已知直線剛好過(guò)點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E在AD邊上，將△ABE沿BE折疊后，點(diǎn)A正好落在CD邊上的點(diǎn)F處．

（1）求DF的長(zhǎng)；

（2）求△BEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：

①；

②．

（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，第（1）問(wèn)中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)．

（1）若四邊形OABC為長(zhǎng)方形，如圖1，

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②若BQ=BP，且點(diǎn)B1落在AC上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過(guò)點(diǎn)B1作B1F∥x軸，與對(duì)角線AC，邊OC分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若B1E：B1F=1：3，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：其中正確的有_____．（填寫(xiě)序號(hào)）

①若x＞y，則a2x＞a2y；

②若（a﹣1）x＞a﹣1，則x＞1；

③有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；

④旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小

⑤以7、24、25為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形；

⑥真命題的逆命題也是真命題．

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