【題目】如圖，矩形紙片（）中，將它折疊，使點(diǎn)與重合，折痕交于，交于，交于，連結(jié)，．

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形；

（3）若，，求四邊形的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）證明見(jiàn)解析 （3）四邊形的面積為

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，即可證明；

（2）根據(jù)可得，從而得證四邊形AFCE是平行四邊形，再根據(jù)，證明四邊形AFCE是菱形即可；

（3）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，求得，根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式求解即可．

（1）當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC

∴

∵在矩形ABCD中，

∴

在△AOE和△COF中

∴

（2）∵

∴

∵

∴四邊形AFCE是平行四邊形

∵

∴四邊形AFCE是菱形

（3）∵四邊形AFCE是菱形，CA、EF是對(duì)角線

∴

∴

∵四邊形ABCD是矩形

∴

∴

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)（包括4噸）和用水4噸以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價(jià)格）某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間關(guān)系的圖象如圖：

（1）說(shuō)出自來(lái)水公司在這兩個(gè)用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；

（2）當(dāng)x＞4時(shí)，求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式；

（3）若某用戶該月交水費(fèi)26元，求他用了多少噸水？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2）、B（0，4）、C（0，2），
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C；
（2）平移△ABC：若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；
（3）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　　）

A. 3 B. 2 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人類的血型一般可分為A，B，AB，O型四種，寧波市中心血戰(zhàn)2015年共有8萬(wàn)人無(wú)償獻(xiàn)血，血戰(zhàn)統(tǒng)計(jì)人員由電腦隨機(jī)選出20人，血型分別是：

O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．

（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表分類統(tǒng)計(jì)這20人各類血型人數(shù)；

（2）若每位獻(xiàn)血者平均獻(xiàn)血200毫升，一年中寧波市各醫(yī)院O型血用血量約為6×106毫米，請(qǐng)你估計(jì)2015年這8萬(wàn)人所獻(xiàn)的O型血是否夠用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)展以感恩教育為主題的藝術(shù)活動(dòng)，舉辦了四個(gè)項(xiàng)目的比賽，它們分別是演講、唱歌、書(shū)法、繪畫(huà)。要求每位同學(xué)必須參加，且限報(bào)一項(xiàng)活動(dòng)。以九年級(jí)(1)班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖1、圖2所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你結(jié)合圖示所給出的信息解答下列問(wèn)題。

(1)求出參加繪畫(huà)比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比?

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加書(shū)法比賽的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)?

(3)若該校九年級(jí)學(xué)生有600人，請(qǐng)你估計(jì)這次藝術(shù)活動(dòng)中，參加演講和唱歌的學(xué)生各有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E在AD邊上，將△ABE沿BE折疊后，點(diǎn)A正好落在CD邊上的點(diǎn)F處．

（1）求DF的長(zhǎng)；

（2）求△BEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門(mén)的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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