【題目】如圖，在□ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，A F⊥CD．

(1) 求證：A、E、C、F四點(diǎn)共圓；

(2) 設(shè)線(xiàn)段 BD與(1)中的圓交于M、N．求證：BM = ND

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）只要證明A、E、C、F四點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四點(diǎn)共圓；

（2）連接AC交BD于O，易得O是該圓的圓心，OM＝ON，所以可得BM＝ND．

（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEC=∠AFC=90°，

∴∠AEC+∠AFC=180°，

∴A、E、C、F四點(diǎn)共圓；

（2）由（1）可知，圓的直徑是AC，

連接AC交BD于O，

∵ABCD是平行四邊形，

∴O為圓心，OB=OD，

∴OM=ON，

∴BM=ND.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)________；

選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖象；

…

…

…

…

求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

利用圖象直接回答當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值大于？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】巳知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．

（1）在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（2）寫(xiě)岀函數(shù)值y隨x變化的増減情況；

（3）將拋物線(xiàn)怎樣平移才能使它經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．并寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式．（寫(xiě)出一種方式即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3)．

（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上不同于點(diǎn)C的一點(diǎn)，在x軸下方，△ABD的面積為6，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形△ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓☉O的直徑.

（1）求證：△APE是等腰直角三角形；

（2）證明△APC≌△AEB；

（3）若☉O的直徑為2，求PC2+PB2的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0.

（1）求m的值；

（2）求方程的解.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y＝(k≠0)，下列說(shuō)法不正確的是(　　)

A. 它的圖象分布在第一、三象限 B. 點(diǎn)(k，k)在它的圖象上

C. 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D. 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)落在格點(diǎn)上，要求畫(huà)一個(gè)四邊形，所作的四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)滿(mǎn)足下列要求：

（1）在圖1中畫(huà)出以AB為一邊的四邊形；

（2）分別在圖2和圖3中各畫(huà)出一個(gè)以AB為一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是　 　．

（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．

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