【題目】如圖,在正方形ABCD中,點EBC邊的中點,將△DCE沿DE折疊,使點C落在點F處,延長EFAB于點G,連接DG、BF

(1)求證:DG平分∠ADF;

(2)AB12,求△EDG的面積.

【答案】1)見解析;(260

【解析】

1)由折疊可知,DF=DC=DA,∠DFE=C=90°,證明RtADGRtFDG即可證明DG平分∠ADF

2)設AG=x,則BG=12-xGE=x+6,在Rt△BEG中,根據(jù)勾股定理建立方程求出x,然后再求出面積即可.

解:(1)如圖,由折疊可知,DF=DC=DA,∠DFE=C=90°,

∴∠DFG=A=90°,

RtADGRtFDG中,

RtADGRtFDGHL),

∴∠ADG=∠FDG,

DG平分∠ADF

2)∵AB=12,點EBC邊的中點,

∴BE=CE=6

∴EF=6,

AG=x,

∴GF=xBG=12-x,

∴GE=x+6,

Rt△BEG中,

,即,

解得:,

∴GE=4+6=10

∴SEDG=10×12×=60.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3,BC4,將對角線AC繞對角線交點O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點E、F,點P是邊DC上的一個動點,且保持DPAE,連接PE、PF,設AEx0x3).

1)填空:PC   ,FC  ;(用含x的代數(shù)式表示)

2)求△PEF面積的最小值;

3)在運動過程中,PEPF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.

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【題目】如圖,的直徑,是上半圓的弦,過點的切線的延長線于點,過點作切線的垂線,垂足為,且與交于點,設,的度數(shù)分別是.

用含的代數(shù)式表示,并直接寫出的取值范圍;

連接交于點,當點的中點時,求的值.

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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點P從點A出發(fā)沿ABC路徑勻速運動到點C,到達點C時停止運動,過點PPQAC于點Q. 若△APQ的面積為y,AQ的長為x,則下列能反映yx之間的大致圖象是 (  )

A.B.C.D.

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【題目】“構造圖形解題”,它的應用十分廣泛,特別是有些技巧性很強的題目,如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義,而用通常的代數(shù)方法去思考,經(jīng)常讓我們手足無措,難以下手,這時,如果能轉(zhuǎn)換思維,發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件,通過構造適合的幾何圖形,將會得到事半功倍的效果,下面介紹兩則實例:

實例一:1876年,美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理:由四邊形,化簡得:

實例二:歐幾里得的《幾何原本》記載,關于的方程的圖解法是:畫,使,,,再在斜邊上截取,則的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)

根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題:

1)如圖1,請利用圖形中面積的等量關系,寫出甲圖要證明的數(shù)學公式是    ,乙圖要證明的數(shù)學公式是    ,體現(xiàn)的數(shù)學思想是    ;

2)如圖2,按照實例二的方式構造,連接,請用含字母、的代數(shù)式表示的長,的表達式能和已學的什么知識相聯(lián)系;

3)如圖3,已知為直徑,點為圓上一點,過點于點,連接,設,求證:

    

        

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【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙OBC于點D,連結AD,請你添加一個條件,使△ABD≌△ACD,并說明全等的理由.

你添加的條件是

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+2ax+ca0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,頂點為D,一次函數(shù)ymx3的圖象與y軸交于E點,與二次函數(shù)的對稱軸交于F點,且tanFDC

1)求a的值;

2)若四邊形DCEF為平行四邊形,求二次函數(shù)表達式.

3)在(2)的條件下設點M是線段OC上一點,連接AM,點P從點A出發(fā),先以1個單位長度/s的速度沿線段AM到達點M,再以個單位長度/s的速度沿MC到達點C,求點P到達點C所用最短時間為  s(直接寫出答案).

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