Question

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABD≌△ACD，并說(shuō)明全等的理由．

你添加的條件是

Answer 1

【答案】AB＝AC或BD＝DC等，詳見(jiàn)解析

【解析】

因?yàn)?/span>AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=∠ADC=90°，即AD是BC邊上的高，可添加AB=AC，當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可知，∠ABD=∠ACD及底邊上的高與底邊上的中線重合，即BD=CD，可根據(jù)“SSS”，“H.L”，“SAS”，“AAS”，“ASA”證明△ABD≌△ACD.

解：本題答案不唯一，添加的條件可以是

①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中點(diǎn)），

④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等．

添加的條件是AB＝AC

理由如下：

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(H.L)

即△ABD≌△ACD.