【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+2ax+ca0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),頂點(diǎn)為D,一次函數(shù)ymx3的圖象與y軸交于E點(diǎn),與二次函數(shù)的對稱軸交于F點(diǎn),且tanFDC

1)求a的值;

2)若四邊形DCEF為平行四邊形,求二次函數(shù)表達(dá)式.

3)在(2)的條件下設(shè)點(diǎn)M是線段OC上一點(diǎn),連接AM,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),先以1個(gè)單位長度/s的速度沿線段AM到達(dá)點(diǎn)M,再以個(gè)單位長度/s的速度沿MC到達(dá)點(diǎn)C,求點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所用最短時(shí)間為  s(直接寫出答案).

【答案】1a=﹣;(2y=﹣x2x+6;(3

【解析】

1)過點(diǎn)CCGDF交于點(diǎn)G,求出CD點(diǎn)坐標(biāo),可得CG=1,DG=-a,再由tanFDC=,即可求a的值;
2)由點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出CE=3+c,DF=c++m+3,再由平行四邊形的性質(zhì)可得3+c=c++m+3,可以確定y=-x-3,求出A點(diǎn)坐標(biāo),將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x2-x+c,即可求出c的值;
3)連接BC,過點(diǎn)AAHBC交于點(diǎn)HAHCO的交點(diǎn)為所求M;由題意可知運(yùn)動時(shí)間為AM+;在RtCMH中,MH=CMsinBCO=,則有AM+=AM+MH=AH;再在RtABH中,AB=6,sinCOB=

求出AH=ABsinCOB=6×,即為所求.

1)過點(diǎn)CCGDF交于點(diǎn)G

C0,c),D(﹣1,ca),

CG1,DG=﹣a,

tanFDC,

,

a=﹣;

2)∵a=﹣,

D(﹣1,c+),

E0,﹣3),F(﹣1,﹣m3),

CE3+cDFc++m+3,

∵四邊形DCEF為平行四邊形,

3+cc++m+3,

m=﹣

y=﹣x3,

A(﹣4,0),

A(﹣4,0)代入y=﹣x2x+c,

可得c6,

y=﹣x2x+6;

3)連接BC,過點(diǎn)AAHBC交于點(diǎn)H,AHCO的交點(diǎn)為所求M;

由題意可知運(yùn)動時(shí)間為AM+;

y=﹣x2x+6,可求B2,0),

RtBCO中,OB2,OC6,

BC2,

sinBCO,

RtCMH中,MHCMsinBCO

AM+AM+MHAH;

RtABH中,AB6,sinCOB

AHABsinCOB,

∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所用最短時(shí)間為s

故答案為;

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(2)FG的長;

(3)求△FDG的面積.

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1)求證:;

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1)則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,拋物線的對稱軸為__________;

2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)時(shí).求面積的最大值;

3)設(shè)為拋物線對稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,求的值.

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