【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)的直線:與軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,拋物線的對(duì)稱軸為__________;
(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)時(shí).求面積的最大值;
(3)設(shè)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,求的值.
【答案】(1),,拋物線的對(duì)稱軸是:直線;(2)當(dāng)時(shí),面積的最大值為;(3)當(dāng)點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí),的值為,
【解析】
(1)利用拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,列方程直接求解,利用拋物線的對(duì)稱軸公式直接求對(duì)稱軸方程;
(2)過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),利用,建立面積與的橫坐標(biāo)的函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)求最大值;
(3)分別以為邊與對(duì)角線進(jìn)行討論,利用矩形的性質(zhì)與拋物線的性質(zhì)及平移的特點(diǎn)求解的坐標(biāo),再利用函數(shù)知識(shí)或三角函數(shù)或相似建立方程即可得到答案.
解(1)令,得,
因?yàn)椋?/span>,所以,
所以:,
,,
拋物線的對(duì)稱軸是:直線;
(2)過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),如圖1,
∵,∴拋物線的解析式為, 直線的解析式為
設(shè)點(diǎn),則
∴
∵,∴當(dāng)時(shí),面積的最大值為.
圖1
(3)聯(lián)立:,得,
∴點(diǎn)
①若點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的矩形中,
過點(diǎn)作軸,過點(diǎn)作于點(diǎn)如圖2,
則,,,
∴,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,
由平移得,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴,
∴,∴(負(fù)值合去)
圖2
②若矩形中為對(duì)角線,∵,,
由,
則由平移可得:點(diǎn)的坐標(biāo)為,
過點(diǎn)作軸,點(diǎn)作軸,
過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),如圖3,
則,
,,
∴,∴(負(fù)值舍去)
∴當(dāng)點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí),的值為,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+2ax+c(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),頂點(diǎn)為D,一次函數(shù)y=mx﹣3的圖象與y軸交于E點(diǎn),與二次函數(shù)的對(duì)稱軸交于F點(diǎn),且tan∠FDC=.
(1)求a的值;
(2)若四邊形DCEF為平行四邊形,求二次函數(shù)表達(dá)式.
(3)在(2)的條件下設(shè)點(diǎn)M是線段OC上一點(diǎn),連接AM,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),先以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度沿線段AM到達(dá)點(diǎn)M,再以個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度沿MC到達(dá)點(diǎn)C,求點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所用最短時(shí)間為 s(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合).以為邊向右側(cè)作正方形,連結(jié).
(猜想)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),直接寫出、、三條線段的數(shù)量關(guān)系.
(探究)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),判斷、、三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(應(yīng)用)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)、分別在直線兩側(cè),、交點(diǎn)為點(diǎn)連結(jié),若,,則 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)一定要講究方法,比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率.九年級(jí)(1)班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況,對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)間(單位:)進(jìn)行了抽樣調(diào)查.并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組,下面是未完成的頻數(shù)、頓率分布表和頻數(shù)分布扇形圖.
組別 | 課前預(yù)習(xí)時(shí)間 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
1 | 2 | ||
2 | 0.10 | ||
3 | 16 | 0.32 | |
4 | |||
5 | 3 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量為 ,表中的 , , ;
(2)試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校九年級(jí)其有1000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是菱形的對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn),過作垂直于的直線交菱形的邊于、兩點(diǎn),設(shè),,,則的面積為,則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l:與軸交于點(diǎn)A,將直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后,所得直線的解析式為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=12cm,AD=20cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng);
①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長(zhǎng);
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作,且,點(diǎn)在射線上(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且滿足,,與交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);
(2)①線段的長(zhǎng)是________;
②線段的長(zhǎng)是_________;(用含的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)為何值時(shí),有最小值?并求出這個(gè)最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù),其函數(shù)圖像如圖所示.
(1)求商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)y(元)與每件的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式;
(2)試判斷,每件商品的銷售價(jià)格在什么范圍內(nèi),每天的銷售利潤(rùn)隨著價(jià)格的提高而增加.
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