【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=12cm,AD=20cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當(dāng)點E在AD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;
①當(dāng)點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.
【答案】(1)證明見解析;(2)①菱形BFEP的邊長為cm;②點E在邊AD上移動的最大距離為8cm.
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)得出PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF,由平行線的性質(zhì)得出∠BPF=∠EFP,證出∠EPF=∠EFP,得出EP=EF,因此BP=BF=EF=EP,即可得出結(jié)論;
(2)①由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=20cm,CD=AB=12cm,∠A=∠D=90°,由對稱的性質(zhì)得出CE=BC=20cm,在Rt△CDE中,由勾股定理求出DE=16cm,得出AE=AD-DE=4cm;在Rt△APE中,由勾股定理得出方程,解方程得出EP=cm即可;
②當(dāng)點Q與點C重合時,點E離點A最近,由①知,此時AE=4cm;當(dāng)點P與點A重合時,點E離點A最遠(yuǎn),此時四邊形ABQE為正方形,AE=AB=3cm,即可得出答案.
(1)證明:∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,
∴點B與點E關(guān)于PQ對稱,
∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF,
又∵EF∥AB,
∴∠BPF=∠EFP,
∴∠EPF=∠EFP,
∴EP=EF,
∴BP=BF=EF=EP,
∴四邊形BFEP為菱形;
(2)①∵四邊形ABCD是矩形,
∴BC=AD=20cm,CD=AB=12cm,∠A=∠D=90°,
∵點B與點E關(guān)于PQ對稱,
∴CE=BC=20cm,
在Rt△CDE中,DE==16cm,
∴AE=AD﹣DE=20cm﹣16cm=4cm;
在Rt△APE中,AE=4,AP=12﹣PB=12﹣PE,
∴EP2=42+(12﹣EP)2,
解得:EP=cm,
∴菱形BFEP的邊長為cm;
②當(dāng)點Q與點C重合時,如圖2:
點E離點A最近,由①知,此時AE=4cm;
當(dāng)點P與點A重合時,如圖3所示:
點E離點A最遠(yuǎn),此時四邊形ABQE為正方形,AE=AB=12cm,
∴點E在邊AD上移動的最大距離為8cm
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【題目】如圖,是的直徑,是上一點,過作的切線,交的延長線于點,過作,交延長線于點,連接,交于點,交于點,連接.
(1)求證:;
(2)連接,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次促銷活動中,某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成份),并規(guī)定:顧客每購買元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券元.
(1)求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù);
(2)如果你在該商場消費元,你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點、(點在點的左側(cè)),經(jīng)過點的直線:與軸交于點,與拋物線的另一個交點為.
(1)則點的坐標(biāo)為__________,點的坐標(biāo)為__________,拋物線的對稱軸為__________;
(2)點是直線下方拋物線上的一點,當(dāng)時.求面積的最大值;
(3)設(shè)為拋物線對稱軸上一點,點在拋物線上,若以點、、、為頂點的四邊形為矩形,求的值.
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【題目】某市為了解本地七年級學(xué)生寒假期間參加社會實踐活動情況,隨機(jī)抽查了部分七年級學(xué)生寒假參加社會實踐活動的天數(shù)(“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上的信息,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖;
(2)所抽查學(xué)生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是 (選填:A、B、C、D、E);
(3)若該市七年級約有2000名學(xué)生,請你估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人?
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【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:
(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?
(3)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
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【題目】王老師在數(shù)學(xué)課上帶領(lǐng)同學(xué)們做數(shù)學(xué)游戲,規(guī)則如下:
游戲規(guī)則
甲任報一個有理數(shù)數(shù)傳給乙;
乙把這個數(shù)減后報給丙;
丙再把所得的數(shù)的絕對值報給;
丁再把這個數(shù)的一半減,報出答案.
根據(jù)游戲規(guī)則,回答下面的問題:
(1)若甲報的數(shù)為,則乙報的數(shù)為_________,丁報出的答案是_________;
(2)若甲報的數(shù)為,請列出算式并計算丁報出的答案;
(3)若丁報出的答案是,則直接寫出甲報的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分別為邊 AB,BC,CD,DA 上的點(不與端點重合).對于任意矩形 ABCD,下面四個結(jié)論中:①存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是平行四邊形;②存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是矩形;③存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是菱形;④不存在四邊形 MNPQ 是正方形.所有正確結(jié)論的序號是_________________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點D落在點D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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