【題目】在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分別為邊 AB,BC,CD,DA 上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).對(duì)于任意矩形 ABCD,下面四個(gè)結(jié)論中:①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是平行四邊形;②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是矩形;③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是菱形;④不存在四邊形 MNPQ 是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________________

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)矩形的判定和性質(zhì),菱形的判定,正方形的判定,平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.

解:①如圖,∵四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于O

過(guò)點(diǎn)O直線MPQN,分別交ABBC,CDADM,NP,Q,

則四邊形MNPQ是平行四邊形,

故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形;故正確;

②如圖,當(dāng)PM=QN時(shí),四邊形MNPQ是矩形,故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形;故正確;

③如圖,當(dāng)PMQN時(shí),存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形;故正確;

④當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時(shí),MQ=PQ

則△AMQ≌△DQP,

AM=QD,AQ=PD,

PD=BM

AB=AD,

∴四邊形ABCD是正方形,

當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),四邊形MNPQ是正方形,故錯(cuò)誤;

故答案為:①②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(猜想)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),直接寫(xiě)出、三條線段的數(shù)量關(guān)系.

(探究)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),判斷、三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(應(yīng)用)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)、分別在直線兩側(cè),、交點(diǎn)為點(diǎn)連結(jié),若,,則    

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1)求證:四邊形BFEP為菱形;

2)當(dāng)點(diǎn)EAD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng);

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長(zhǎng);

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.

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1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);

2)①線段的長(zhǎng)是________

②線段的長(zhǎng)是_________;(用含的代數(shù)式表示)

3)當(dāng)為何值時(shí),有最小值?并求出這個(gè)最小值.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖①所示, 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,連結(jié)BP、AP,的面積的最大值;

(3)如圖②所示,在對(duì)稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:軸上是否存在點(diǎn),使?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)為____ ___,縱坐標(biāo)為__________(用含 q 的式子表示);

②若點(diǎn) A-1y1),Bx2y2 )都在拋物線上,且y2 >y1,令x2 = m,則 m的取值范圍是_____________;

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1)若點(diǎn)是函數(shù)的懸垂點(diǎn),直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________

2)若反比例函數(shù)的懸垂等腰直角三角形面積是,求的值.

3)對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),該函數(shù)的懸垂點(diǎn)只有一個(gè),求的取值范圍.

4)若函數(shù)的懸垂等腰直角的面積范圍為,且點(diǎn)在第一象限,直接寫(xiě)出的取值范圍.

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