【題目】如圖,在等腰中,點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合).以為邊向右側(cè)作正方形,連結(jié).
(猜想)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線段上時,直接寫出、、三條線段的數(shù)量關(guān)系.
(探究)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,判斷、、三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(應(yīng)用)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長線上時,點(diǎn)、分別在直線兩側(cè),、交點(diǎn)為點(diǎn)連結(jié),若,,則 .
【答案】[猜想];[探究],理由見解析;[應(yīng)用]
【解析】
[猜想]根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°,推出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
[探究]根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°,推出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到結(jié)論.
[應(yīng)用]根據(jù)題意計(jì)算出BC的值,通過得到,由勾股定理得出DF的值,再由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到CO的值即可.
[猜想].證明如下:
是等腰直角三角形.
.
四邊形為正方形
,
又
在和中
,
[探究]
是等腰直角三角形.
.
四邊形為正方形
,
又
在和中
,
[應(yīng)用]
同理可得
,,,
在中,
∴
∵
在正方形中,為中點(diǎn)
∴在中,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③若m為任意實(shí)數(shù),則a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,是的直徑,是上一點(diǎn),過作的切線,交的延長線于點(diǎn),過作,交延長線于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)連接,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),將含30°角的放在第一象限,其中30°角的對邊長為1,斜邊的端點(diǎn),分別在軸的正半軸,軸的正半軸上滑動,連接,則線段的長的最大值是( )
A.2B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn),,線段與軸平行,且,拋物線
(1)當(dāng)時,求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)時,求的最大值(用含的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時,的解析式為__________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________,點(diǎn)__________(填“是”或“否”)在上.
若線段以每秒2個單位長的速度向下平移,設(shè)平移的時間為(秒).
①若與線段總有公共點(diǎn),求的取值范圍;
②若同時以每秒3個單位長的速度向下平移,在軸及其右側(cè)的圖象與直線總有兩個公共點(diǎn),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“陽光體育”活動時間,小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.
(1)若已確定小英打第一場,再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中小麗同學(xué)的概率;
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次促銷活動中,某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成份),并規(guī)定:顧客每購買元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券元.
(1)求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù);
(2)如果你在該商場消費(fèi)元,你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)的直線:與軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個交點(diǎn)為.
(1)則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,拋物線的對稱軸為__________;
(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)時.求面積的最大值;
(3)設(shè)為拋物線對稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分別為邊 AB,BC,CD,DA 上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).對于任意矩形 ABCD,下面四個結(jié)論中:①存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是平行四邊形;②存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是矩形;③存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是菱形;④不存在四邊形 MNPQ 是正方形.所有正確結(jié)論的序號是_________________ .
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