【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)在軸上,以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角..當(dāng)點(diǎn)落在某函數(shù)的圖象上時(shí),稱點(diǎn)為該函數(shù)的“懸垂點(diǎn)”,為該函數(shù)的“懸垂等腰直角三角形”.
(1)若點(diǎn)是函數(shù)的懸垂點(diǎn),直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________.
(2)若反比例函數(shù)的懸垂等腰直角三角形面積是,求的值.
(3)對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),該函數(shù)的懸垂點(diǎn)只有一個(gè),求的取值范圍.
(4)若函數(shù)的懸垂等腰直角的面積范圍為,且點(diǎn)在第一象限,直接寫(xiě)出的取值范圍.
【答案】(1)或;(2)6或2;(3);(4)1≤a≤2或4≤a≤5.
【解析】
(1)設(shè)C(m,m+3),根據(jù)“懸垂等腰直角三角形”的定義可知∠CAB=45°,求出直線CA的解析式,C點(diǎn)即函數(shù)的圖象與直線CA的交點(diǎn),列方程求解即可;
(2)先根據(jù)“懸垂等腰直角三角形”定義及懸垂等腰直角三角形面積是2,求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)反比例函數(shù)概念求k的值;
(3)設(shè)點(diǎn)C(m,m﹣1),根據(jù)“懸垂等腰直角三角形”定義可列方程m2﹣5m+7=m﹣1,求解后再根據(jù)“該函數(shù)的懸垂點(diǎn)只有一個(gè)”即可求得結(jié)論;
(4)根據(jù)“點(diǎn)C在第一象限,2≤S△ABC≤”,可得2≤AB≤3,進(jìn)而得到,3≤m≤4,再由“懸垂等腰直角三角形”定義可得,m2﹣2am+a2+a﹣3=m﹣1,解得:a1=m﹣2或a2=m+1,即可得到結(jié)論.
解:以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ABC,點(diǎn)A(1,0),即直線AC與x軸成45°角,與y=x或y=﹣x平行,
∴直線CA的解析式為:y=x﹣1或y=﹣x+1,
(1)當(dāng)直線CA的解析式為y=x﹣1時(shí),
,
解得:;
即C點(diǎn)為(8,7),
當(dāng)直線CA的解析式為y=﹣x+1時(shí),
,
解得: ;
即C點(diǎn)為( , ),
故答案為:8或;
(2)設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為m﹣1,
∵S△ABC=(m﹣1)2=2,
∴m1=﹣1,m2=3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2)或(3,2),
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,
∴k=2或k=6;
(3)設(shè)點(diǎn)C(m,m﹣1),
∵點(diǎn)C在函數(shù)y=x2﹣5x+7的圖象上,
∴m2﹣5m+7=m﹣1,
解得:m1=2,m2=4,
∵當(dāng)1≤x≤n(n>1)時(shí),該函數(shù)的懸垂點(diǎn)只有一個(gè),
∴2≤n<4.
(4)∵點(diǎn)C在第一象限,2≤S△ABC≤,
∴2≤AB≤3,
∵點(diǎn)A(1,0),
∴3≤m≤4,
∵m2﹣2am+a2+a﹣3=m﹣1,
∴a1=m﹣2或a2=m+1,
當(dāng)a=m﹣2時(shí),可得1≤a≤2,
當(dāng)a=m+1時(shí),可得4≤a≤5,
綜上所述,a的取值范圍為:1≤a≤2或4≤a≤5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分別為邊 AB,BC,CD,DA 上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).對(duì)于任意矩形 ABCD,下面四個(gè)結(jié)論中:①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是平行四邊形;②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是矩形;③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是菱形;④不存在四邊形 MNPQ 是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1所示,過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸,分別交直線AB、x軸于點(diǎn)C、D,若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2所示,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,連接PB,當(dāng)△PBQ中有某個(gè)角的度數(shù)等于∠OAB度數(shù)的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半圓中,點(diǎn)是圓心,是直徑,點(diǎn)是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。
(1)求證:是半圓的切線;
(2)若,求的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集;
(3)將軸下方的圖像沿軸翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊,在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線,與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)D,與軸交于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
(1)求的度數(shù)及點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示).
(2)當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形?
(3)探索周長(zhǎng)是否隨時(shí)間的變化而變化.若變化,說(shuō)明理由;若不變,試求出這個(gè)定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A(0,﹣2)、點(diǎn)B(3m,4m+1)(m≠﹣1),點(diǎn)C(6,2),則對(duì)角線BD的最小值是( 。
A. 3 B. 2 C. 5 D. 6
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