【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q. 若△APQ的面積為y,AQ的長(zhǎng)為x,則下列能反映y與x之間的大致圖象是 ( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
分類討論當(dāng)0≤x≤時(shí),②當(dāng)<x≤AC時(shí),分別求出△APQ的面積,從而判斷大致圖像.
解:①當(dāng)0≤x≤時(shí),
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠A=60°,
∵PQ⊥AC,
∴∠PQA=90°,
∵AQ為x,
∴AP=2AQ=2x,
則PQ=,
∴S△APQ=,即
則函數(shù)圖像是開口向上的二次函數(shù)圖像,
②當(dāng)<x≤AC時(shí),
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠C=60°,
∵PQ⊥AC,
∴∠PQC=90°,
∵AQ為x,
∴CQ=AC-x,
∴CP=2(AC-x)
∴PQ=,
∴S△APQ=,即,
則函數(shù)圖像是,開口向下的二次函數(shù)圖像,
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出:將正m邊形(m≥3)不斷向外擴(kuò)展,每擴(kuò)展一個(gè)正m邊形每條邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)(以下簡(jiǎn)稱“點(diǎn)數(shù)”)就增加一個(gè),則n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?
問(wèn)題探究:為了解決上面的問(wèn)題,我們將采取將一般問(wèn)題特殊化的策略,先從簡(jiǎn)單和具體的情形入手:
探究一:n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?
如圖1﹣1,1個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有3個(gè);如圖1﹣2,2個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有6個(gè);如圖1﹣3,3個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有10個(gè);…;n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè).
探究二:n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?
如圖2﹣1,1個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有4個(gè);如圖2﹣2,2個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有9個(gè);
如圖2﹣3,連接AC,得到兩個(gè)三角形△ABC和△ADC,這兩個(gè)三角形相同之處在于,BC邊與CD邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn),即4個(gè)點(diǎn),并且與BC、CD平行的邊上依次減少一個(gè)點(diǎn)直至頂點(diǎn)A,每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn),兩個(gè)三角形就是2×10個(gè)點(diǎn).因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有4個(gè)點(diǎn)重合,所以3個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2×10﹣4=16(個(gè)).
如圖2﹣4,4個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè);……n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè).
探究三:n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?
類比探究二的方法,求4個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?并敘述你的探究過(guò)程.
n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè).
探究四:n個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè).
問(wèn)題解決:n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有 個(gè).
實(shí)際應(yīng)用:若99個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有39700個(gè),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10,,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),M是AB上的一動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x﹣4與拋物線y=+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A、C,拋物線與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)B;
(1)求拋物線解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上;
①作直線BD,交線段AC于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
②如圖2,作DM⊥直線AC,垂足為點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)D,使△CDM中某個(gè)角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知識(shí)改變世界,科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大的方便了人們的出行.中國(guó)北斗導(dǎo)航已經(jīng)全球組網(wǎng),它已經(jīng)走進(jìn)了人們的日常生活.如圖,某校組織學(xué)生到某地(用A表示)開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),車到達(dá)B地后,發(fā)現(xiàn)A地恰好在B地的正北方向,且距離B地10千米.導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至C地,再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達(dá)A地.求A、C兩地間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將△DCE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G,連接DG、BF.
(1)求證:DG平分∠ADF;
(2)若AB=12,求△EDG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】距離中考體考時(shí)間越來(lái)越近,年級(jí)想了解初三年級(jí)1512名學(xué)生周末在家體育鍛煉的情況,在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了18名男生和18名女生,對(duì)他們周末在家的鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,并收集得到了以下數(shù)據(jù)(單位:分鐘)
男生:28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105
女生:36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),并制作了如下統(tǒng)計(jì)表:
時(shí)間 | ||||
男生 | 2 | 4 | ||
女生 | 1 | 5 | 9 | 3 |
分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示
極差 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
男生 | 77 | 66.7 | 70 | 617.3 | |
女生 | 69.7 | 70.5 | 547.2 |
(1)請(qǐng)將上面的表格補(bǔ)充完整: , , , , ;
(2)已知該年級(jí)男女生人數(shù)差不多,根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),估計(jì)初三年級(jí)周末在家鍛煉的時(shí)間在90分鐘以上(不包含90分鐘)的同學(xué)約有多少人?
(3)體育老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級(jí)的女生周末鍛煉做得比男生好,請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),寫出兩條支持體育老師觀點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點(diǎn)D,E是的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,∠ACB=2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若cosC=,AC=6,求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上,連結(jié)CE,CF,若∠CEF=α,則tanα=_____.
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