【題目】如圖,的直徑,是上半圓的弦,過點的切線的延長線于點,過點作切線的垂線,垂足為,且與交于點,設(shè)的度數(shù)分別是.

用含的代數(shù)式表示,并直接寫出的取值范圍;

連接交于點,當點的中點時,求的值.

【答案】(1)β=90°-2α(0°<α<45°);(2)α=β=30°

【解析】

1)首先證明 ,在 中,根據(jù)兩銳角互余,可知 ;

2)連接OFACO′,連接CF,只要證明四邊形AFCO是菱形,推出 是等邊三角形即可解決問題.

解:(1)連接OC.

∵DE是⊙O的切線,

∴OC⊥DE,

∵AD⊥DE,

∴AD∥OC,

∴∠DAC=∠ACO,

∵OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC,

∴∠DAE=2α,

∵∠D=90°,

∴∠DAE+∠E=90°,

∴2α+β=90°

∴β=90°-2α(0°<α<45°).

(2)連接OF交AC于O′,連接CF.

∵AO′=CO′,

∴AC⊥OF,

∴FA=FC,

∴∠FAC=∠FCA=∠CAO,

∴CF∥OA,

∵AF∥OC,

∴四邊形AFCO是平行四邊形,

∵OA=OC,

∴四邊形AFCO是菱形,

∴AF=AO=OF,

∴△AOF是等邊三角形,

∴∠FAO=2α=60°,

∴α=30°,

∵2α+β=90°,

∴β=30°,

∴α=β=30°.

練習冊系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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作直線BD,交線段AC于點E,交y軸于點F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時點D的坐標;

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A.1B.2C.3D.4

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