【題目】某藥品生產(chǎn)基地共有5條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)藥品20萬盒,該基地打算從第一個月開始到第五個月結(jié)束,對每條生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造.改造時,每個月只升級改造一條生產(chǎn)線,這條生產(chǎn)線當(dāng)月停產(chǎn),并于下個月投入生產(chǎn),其他生產(chǎn)線則正常生產(chǎn).經(jīng)調(diào)查,每條生產(chǎn)線升級改造后,每月的產(chǎn)量會比原來提高20%.
(1)根據(jù)題意,完成下面問題:
①把下表補(bǔ)充完整(直接寫在橫線上):
月數(shù) | 第1個月 | 第2個月 | 第3個月 | 第4個月 | 第5個月 | 第6個月 | … |
產(chǎn)量/萬盒 |
|
|
| 92 | … | … | … |
②從第1個月進(jìn)行升級改造后,第 個月的產(chǎn)量開始超過未升級改造時的產(chǎn)量;
(2)若該基地第x個月(1≤x≤5,且x是整數(shù))的產(chǎn)量為y萬盒,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知每條生產(chǎn)線的升級改造費是30萬元,每盒藥品可獲利3元.設(shè)從第1個月開始升級改造后,生產(chǎn)藥品所獲總利潤為W1萬元;同時期內(nèi),不升級改造所獲總利潤為W2萬元設(shè)至少到第n個月(n為正整數(shù))時,W1大于W2,求n的值.(利潤=獲利﹣改造費)
【答案】(1)①80,84,88;②6;(2)y=4x+76(1≤x≤5,且x是整數(shù));(3)n為11
【解析】
(1)①根據(jù)題意可與寫出前幾個月的產(chǎn)量,從而可以解答本題;
②根據(jù)題意可以寫出第5個元和第6個月的產(chǎn)量,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)題意可以表示出W1大于W2,從而可以得到n的值.
解:(1)①由題意可得,
第1個月的產(chǎn)量是:20×4=80,
第2個月的產(chǎn)量是:20×3+20(1+20%)=84,
第3個月的產(chǎn)量是:20×2+20(1+20%)×2=88,
故答案為:80,84,88;
②由題意可得,
第5個月的產(chǎn)量是:20(1+20%)×4=96,
第6個月的產(chǎn)量是:20(1+20%)×5=120,
故答案為:6;
(2)由題意可得
y=20×(5﹣1)+20×20%(x﹣1)=4x+76,
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+76(,且x是整數(shù));
(3)由(1)②可知,改造后第6個月的產(chǎn)量超過升級改造的月產(chǎn)量,故在前5個月期間W1<W2
∵改造后前5個月的總產(chǎn)量是80+84+88+92+96=440(萬盒)
∴當(dāng)n≥6時,
W1=440×3+(n﹣5)×20×(1+20%)×5×3﹣30×5=360n﹣630,
W2=20×5×3×n=300n,
當(dāng)W1>W2時,即360n﹣630>330n,解得n>10.5,
∵n為正整數(shù),
∴n為11.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是邊AC的中點,CE⊥BD于E.若F是邊AB上的點,且使△AEF為等腰三角形,則AF的長為_____.
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【題目】甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱,他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是年,經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下:(單位:年)
甲廠:、、、、、、、、、
乙廠:、、、、、、、、、
丙廠:、、、、、、、、、
請回答下面問題:
(1)填空:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | |
甲廠 | _____ | ||
乙廠 | ______ | ||
丙廠 | ______ |
(2)這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù);
(3)如果你是顧客,你會買三家中哪一家的電子產(chǎn)品?為什么?
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【題目】如圖,C為∠AOB的邊OA上一點,OC=6,N為邊OB上異于點O的一動點,P是線段CN上一點,過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q,PM∥OB交OA于點M.
(1)若∠AOB=45°,OM=4,OQ=,求證:CN⊥OB;
(2)當(dāng)點N在邊OB上運(yùn)動時,四邊形OMPQ始終保持為菱形.
①問:的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請說明理由;
②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1,△NOC的面積為S2,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是正方形,點B的坐標(biāo)為(4,4).
(1)直線y=mx﹣2恰好把正方形ABCO的面積分成相等的兩部分,則m=_____;
(2)若直線y=mx﹣2與正方形ABCO的邊有兩個公共點,則m的取值范圍是_____.
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【題目】(1)證明推斷:如圖(1),在正方形中,點,分別在邊,上,于點,點,分別在邊,上,.
①求證:;
②推斷:的值為 ;
(2)類比探究:如圖(2),在矩形中,(為常數(shù)).將矩形沿折疊,使點落在邊上的點處,得到四邊形,交于點,連接交于點.試探究與CP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)拓展應(yīng)用:在(2)的條件下,連接,當(dāng)時,若,,求的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是AB延長線上一點,CD與⊙O相切于點E,AD⊥CD于點D.
(1)求證:AE平分∠DAC;
(2)若AB=4,∠ABE=60°,求出圖中陰影部分的面積.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC如圖放置,反比例函數(shù)的圖像交AB于點D,交BC于點E,已知A(,0),∠DOE=30°,則k的值為( )
A.B.C.3D.3
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【題目】 如圖,已知輪船甲在A處沿北偏東65°的方向勻速航行,同時輪船乙在輪船甲的南偏東40°方向的點B處沿某一方向航行,速度與甲輪船的速度相同.若經(jīng)過一段時間后,兩艘輪船恰好相遇,則輪船乙的航行方向為( 。
A.北偏西40°B.北偏東40°C.北偏西35°D.北偏東35°
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