【題目】(1)證明推斷:如圖(1),在正方形中,點(diǎn),分別在邊,上,于點(diǎn),點(diǎn),分別在邊,上,.
①求證:;
②推斷:的值為 ;
(2)類比探究:如圖(2),在矩形中,(為常數(shù)).將矩形沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,得到四邊形,交于點(diǎn),連接交于點(diǎn).試探究與CP之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)拓展應(yīng)用:在(2)的條件下,連接,當(dāng)時(shí),若,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)①證明見(jiàn)解析;②解:結(jié)論:.理由見(jiàn)解析;(2)結(jié)論:.理由見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)①由正方形的性質(zhì)得AB=DA,∠ABE=90°=∠DAH.所以∠HAO+∠OAD=90°,又知∠ADO+∠OAD=90°,所以∠HAO=∠ADO,于是△ABE≌△DAH,可得AE=DQ.②證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問(wèn)題.
(2)結(jié)論:如圖2中,作GM⊥AB于M.證明:△ABE∽△GMF即可解決問(wèn)題.
(3)如圖2-1中,作PM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M.利用相似三角形的性質(zhì)求出PM,CM即可解決問(wèn)題.
(1)①證明:∵四邊形是正方形,
∴,.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴≌,
∴.
②解:結(jié)論:.
理由:∵,,
∴,
∵,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案為1.
(2)解:結(jié)論:.
理由:如圖2中,作于.
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴∽,
∴,
∵,
∴四邊形是矩形,
∴,
∴.
(3)解:如圖2﹣1中,作交的延長(zhǎng)線于.
∵,,
∴,
∴,
∴可以假設(shè),,,
∵,,
∴,
∴,
∴或﹣1(舍棄),
∴,,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,,
∴,
∴∽,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線l是拋物線的對(duì)稱軸,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1,連結(jié)BD,線段OC上點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E'恰好在線段BD上,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線分別與BC交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N.試問(wèn):拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN與△AMN的面積相等,且線段PQ的長(zhǎng)度最?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,,斜邊,是的中點(diǎn),以為圓心,線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓心角為的扇形,弧經(jīng)過(guò)點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_______平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年女排世界杯于9月在日本舉行,中國(guó)女排以十一連勝的驕人成績(jī)衛(wèi)冕冠軍,充分展現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神.如圖是某次比賽中墊球時(shí)的動(dòng)作,若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線近似的看作拋物線,在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)(圖中點(diǎn))離球網(wǎng)的水平距離為5米,排球與地面的垂直距離為0.5米,排球在球網(wǎng)上端0.26米處(圖中點(diǎn))越過(guò)球網(wǎng)(女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米),落地時(shí)(圖中點(diǎn))距球網(wǎng)的水平距離為2.5米,則排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某藥品生產(chǎn)基地共有5條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)藥品20萬(wàn)盒,該基地打算從第一個(gè)月開(kāi)始到第五個(gè)月結(jié)束,對(duì)每條生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造.改造時(shí),每個(gè)月只升級(jí)改造一條生產(chǎn)線,這條生產(chǎn)線當(dāng)月停產(chǎn),并于下個(gè)月投入生產(chǎn),其他生產(chǎn)線則正常生產(chǎn).經(jīng)調(diào)查,每條生產(chǎn)線升級(jí)改造后,每月的產(chǎn)量會(huì)比原來(lái)提高20%.
(1)根據(jù)題意,完成下面問(wèn)題:
①把下表補(bǔ)充完整(直接寫(xiě)在橫線上):
月數(shù) | 第1個(gè)月 | 第2個(gè)月 | 第3個(gè)月 | 第4個(gè)月 | 第5個(gè)月 | 第6個(gè)月 | … |
產(chǎn)量/萬(wàn)盒 |
|
|
| 92 | … | … | … |
②從第1個(gè)月進(jìn)行升級(jí)改造后,第 個(gè)月的產(chǎn)量開(kāi)始超過(guò)未升級(jí)改造時(shí)的產(chǎn)量;
(2)若該基地第x個(gè)月(1≤x≤5,且x是整數(shù))的產(chǎn)量為y萬(wàn)盒,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知每條生產(chǎn)線的升級(jí)改造費(fèi)是30萬(wàn)元,每盒藥品可獲利3元.設(shè)從第1個(gè)月開(kāi)始升級(jí)改造后,生產(chǎn)藥品所獲總利潤(rùn)為W1萬(wàn)元;同時(shí)期內(nèi),不升級(jí)改造所獲總利潤(rùn)為W2萬(wàn)元設(shè)至少到第n個(gè)月(n為正整數(shù))時(shí),W1大于W2,求n的值.(利潤(rùn)=獲利﹣改造費(fèi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”和“省級(jí)文明城區(qū)”過(guò)程中,城區(qū)污水處理廠決定先購(gòu)買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái),對(duì)城區(qū)周邊污水進(jìn)行處理.已知每臺(tái)A型設(shè)備價(jià)格為12萬(wàn)元,每臺(tái)B型設(shè)備價(jià)格為10萬(wàn)元;1臺(tái)A型設(shè)備和2臺(tái)B型設(shè)備每周可以處理污水640噸,2臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備每周可以處理污水1080噸.
(1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸?
(2)要想使污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元,但每周處理污水的量又不低于4500噸,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某社區(qū)工作人員在社區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開(kāi)展環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖(得分為整數(shù),滿分為10分,最低分為6分).
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查一共抽取了__________名居民;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);并直接寫(xiě)出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)500名居民開(kāi)展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng),得10分者設(shè)為“一等獎(jiǎng)”.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你幫社區(qū)工作人員直接估計(jì)出需準(zhǔn)備多少份“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展了“創(chuàng)建文明校園”活動(dòng)周,活動(dòng)周設(shè)置了“A:文明禮儀,B:生態(tài)環(huán)境,C:交通安全,D:衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題,每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開(kāi)展情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A”所在扇形的圓心角等于 度;
(4)小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方式,求他們恰好同時(shí)選中“文明禮儀”或“生態(tài)環(huán)境”主題的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 將一列有理數(shù)﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6…如圖所示有序排列,4所在位置為峰1,﹣9所在位置為峰2….
(1)處在峰5位置的有理數(shù)是_____;
(2)2022應(yīng)排在A,B,C,D,E中_____的位置上.
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