【題目】如圖,已知拋物線x軸相交于AB兩點,點P是拋物線上一點,且

求該拋物線的表達式;

設(shè)點為拋物線上的一個動點,當(dāng)點M在曲線BA之間含端點移動時,求的最大值及取得最大值時點M的坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線解析式為;yx2;(2)當(dāng)點M在曲線BA之間(含端點)移動時,M的坐標(biāo)為(,﹣)(,﹣)時,|m|+|n|的最大值為

【解析】

1)先求出AB兩點坐標(biāo),然后過點PPCx軸于點C,根據(jù)∠PBA120°,PBAB,分別求出BCPC的長度即可得出點P的坐標(biāo),最后將點P的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即;

2)根據(jù)題意可知:n0,然后對m的值進行分類討論,當(dāng)﹣2m0時,|m|=﹣m;當(dāng)0m2時,|m|m,列出函數(shù)關(guān)系式即可求得|m|+|n|的最大值.

1)如圖,令y0代入yax24a,

0ax24a,

a0,

x240

x=±2

A(﹣2,0),B20),

AB4

過點PPCx軸于點C,

∴∠PBC180°﹣∠PBA60°,

PBAB4

cosPBC,

BC2

由勾股定理可求得:PC2,

OCOB+BC4,

P4,2),

P4,2)代入yax24a

216a4a,

a

∴拋物線解析式為:yx2;

2)當(dāng)點M在曲線BA之間(含端點)移動時,

∴﹣2m2,n0

當(dāng)﹣2m0時,

|m|+|n|=﹣mn=﹣m2m+=﹣m+2+,

當(dāng)m=﹣時,

|m|+|n|可取得最大值,最大值為,

此時,M的坐標(biāo)為(﹣,﹣),

當(dāng)0m2時,

|m|+|n|mn=﹣m2+m+=﹣m2+

當(dāng)m時,

|m|+|n|可取得最大值,最大值為,

此時,M的坐標(biāo)為(,﹣),

綜上所述,當(dāng)點M在曲線BA之間(含端點)移動時,M的坐標(biāo)為(,﹣)或(﹣,﹣)時,|m|+|n|的最大值為

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